2022-2023學(xué)年江蘇省南京師大附中江寧區(qū)分校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．過A（-1，0），B（1，2）的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 2．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₂=3，a₆=11，則S₈=（　?。?/h2>

  A．72

  B．64

  C．56

  D．48
  組卷：148引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)向量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X＞2c-1）=P（X＜c+3），則c=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．4

  C． 1 3

  D．1
  組卷：181引用：1難度：0.7

  解析

• 4．由1至6中的質(zhì)數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．12

  D．15
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  =2，則C到直線AB₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 15 3

  D． 30 3
  組卷：249引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)甲袋中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球．現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中任取2個(gè)球，則從乙袋中取出的是2個(gè)黑球的概率為（　?。?/h2>

  A． 19 60

  B． 1 60

  C． 7 60

  D． 13 60
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若直線x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，劣弧

  ?

  AB

  的長為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：169引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P（1，

  2

  2

  ）為橢圓上一點(diǎn)，且|PF₁|=

  3

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l：x=-2，過點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l、直線AB于M、N兩點(diǎn)，求tan∠MAN最小值．
  組卷：70引用：1難度：0.2

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+e^-x（a＞1）．
  （1）若a=e,求f（x）有極值，求方程f（x）=2的解；
  （2）設(shè)f（x）的極值點(diǎn)為x₀，若對任意正整數(shù)a都有x₀∈（m,n），其中m,n∈Z，求n-m的最小值．
  組卷：28引用：1難度：0.4

  解析