2021-2022學(xué)年安徽省合肥一中、六中等四校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（一）（單項(xiàng)選擇題）本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ）

  ，則與

  a

  同向的單位向量為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：223引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如果復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  bi

  1

  +

  3

  i

  （其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3 i

  C． 2 3

  D． - 2 3 i
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．直線A1C1與AD1為異面直線

  B．A1C1∥平面ACD1

  C．平面A1C1B∥平面ACD1

  D．三棱錐D1-ADC的體積為 8 3
  組卷：335引用：4難度：0.5

  解析

• 4．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同，從甲，乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)球顏色相同的概率為 1 2

  B．2個(gè)球不都是紅球的概率為 1 3

  C．至少有1個(gè)紅球的概率為 2 3

  D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 1 2
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若2bsinA=

  3

  a,則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1267引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知在三棱錐M-ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，且△ABC為直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 4 3 π

  C． 32 π 3

  D．8π
  組卷：185引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  滿足：

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  ，

  OA

  與

  OC

  的夾角為α，且

  tanα

  =

  7

  ，

  OC

  與

  OB

  的夾角為45°，若

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  R

  ）

  ，則

  m

  n

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 7 5

  C． 5 7

  D． 3 7
  組卷：231引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．一個(gè)盒子裝有紅，白兩種顏色的玻璃球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)．
  （Ⅰ）若一次從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)玻璃球，求至少取到一個(gè)白色球的概率；
  （Ⅱ）依次從盒子中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)，取后不放回，當(dāng)某種顏色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是紅色玻璃球的概率P₂．
  組卷：76引用：1難度：0.9

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• 22．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁與A₁C，B₁C₁都垂直，已知AB=3，AA₁=AC=5．
  （Ⅰ）求證：平面A₁BC⊥平面ABC；
  （Ⅱ）直線A₁B與底面ABC所成的角的大小θ為多少時(shí)，二面角A₁-AC-B的余弦值為

  21

  14

  ？
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離．
  組卷：123引用：1難度：0.6

  解析