2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x∈Z|-x²+2x+3≥0}，B={y|y＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[-1，2）

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  滿足

  z

  （1+i）=3+5i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．1+4i

  B．-1+4i

  C．4-i

  D．4+i
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 3．“a＜8”是“方程x²+y²+2x+4y+a=0表示圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：537引用：6難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=-4x²上的一點M到焦點距離為2，則點M的縱坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． - 31 16

  B． - 33 16

  C．-1

  D．-3
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 5．2008年北京奧運會游泳中心（水立方）的設(shè)計靈感來于威爾?弗蘭泡沫，威爾?弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進(jìn)，開爾文體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形），已知該多面體共有24個頂點，且棱長為1，則該多面體表面積是（　　）

  A． 9 3 + 6

  B． 9 3 + 8

  C． 12 3 + 6

  D． 12 3 + 8
  組卷：233引用：7難度：0.6

  解析

• 6．有甲乙丙丁4名學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù)，志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺，短道速滑、花樣滑冰3個比賽項目的志愿服務(wù)，假設(shè)每個項目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個項目，求在甲被安排到了冰壺的條件下，乙也被安排到冰壺的概率（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 2 9

  D． 1 36
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方．若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是（　?。?/h2>

  A． 15

  B． 3

  C．2 3

  D．2
  組卷：1151引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（2，0），F(xiàn)₂（-2，0）．過點F₁的直線l與橢圓C交于A，B兩點，過點F₁作AB的垂線交橢圓C于M，N兩點，△MNF₂的周長為

  4

  6

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求

  |

  MN

  |

  |

  AB

  |

  的取值范圍．
  組卷：160引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+lnx（a,b∈R）．
  （1）當(dāng)a=1，b=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)b=2時，若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂，且不等式f（x₁）+f（x₂）＞x₁+x₂+t有解，求實數(shù)t的取值范圍；
  （3）設(shè)g（x）=f（x）-ax²，若g（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  組卷：318引用：3難度：0.4

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