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2022年山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．記A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，則B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)
z
=
（
1
+
2
i
）
（
2
-
i
）
，則|z|=（　　）
A．4 B．
2
3
C．3 D．
2
2
組卷：87引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．
[
kπ
-
1
6
，
kπ
+
5
6
]
，
k
∈
Z
B．
[
2
kπ
-
1
6
，
2
kπ
+
5
6
]
，
k
∈
Z
C．
[
k
-
1
6
，
k
+
5
6
]
，
k
∈
Z
D．
[
2
k
-
1
6
，
2
k
+
5
6
]
，
k
∈
Z
組卷：358引用：2難度：0.8
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+4=0的兩根，則a₄a₁₆+a₁₀=（　　）
A．6 B．2 C．2或6 D．-2
組卷：273引用：7難度：0.7
解析
5．某幾何體的主視圖和左視圖如圖1所示，它的俯視圖的直觀圖是△A'B'C'，如圖2所示，其中O'A'=O'B'，
O
′
C
′
=
3
，則該幾何體的表面積為（　　）
A．
36
+
12
3
B．
24
+
8
3
C．
24
+
12
3
D．
36
+
8
3
組卷：15引用：1難度：0.7
解析
6．將某年級(jí)有300名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)人只能到一個(gè)社區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，將到各個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則到戊社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（　?。?br />
A．65 B．70 C．75 D．80
組卷：61引用：3難度：0.7
解析
7．已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=5，則2
a
-
b
在
a
方向上的投影為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
組卷：386引用：20難度：0.9
解析

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參考方式]

22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為
x
=
2
cosα
y
=
2
sinα
（α為參數(shù)），曲線C₁經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：
x
′
=
2
x
y
′
=
3
y
，得到曲線C₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若A，B是曲線C₂上的兩點(diǎn)，且
OA
?
OB
=0，求|
AB
|的最小值．
組卷：27引用：3難度：0.5
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．證明：
（1）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（2）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求證：
（
1
a
-
1
）
（
1
b
-
1
）
（
1
c
-
1
）
≥
8
．
組卷：131引用：2難度：0.6
解析

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A． [ kπ - 1 6 ， kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z	B． [ 2 kπ - 1 6 ， 2 kπ + 5 6 ] ， k ∈ Z
C． [ k - 1 6 ， k + 5 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 k - 1 6 ， 2 k + 5 6 ] ， k ∈ Z

2022年山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．記A={x|log2（x-1）＜3}，A∩N=B，則B的元素個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2-i），則|z|=（ ）

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{an}中，a2，a18是方程x2+6x+4=0的兩根，則a4a16+a10=（ ）

5．某幾何體的主視圖和左視圖如圖1所示，它的俯視圖的直觀圖是△A'B'C'，如圖2所示，其中O'A'=O'B'，O′C′=3，則該幾何體的表面積為（ ）

7．已知向量a與b的夾角為60°，|a|=2，|b|=5，則2a-b在a方向上的投影為（ ?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參考方式]

[選修4-5：不等式選講]

23．證明：（1）已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求證：1a+1b+1c≥9；（2）已知a,b,c∈R+，a+b+c=1，求證：（1a-1）（1b-1）（1c-1）≥8．

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．記A={x|log₂（x-1）＜3}，A∩N=B，則B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

2．復(fù)數(shù)
z
=
（
1
+
2
i
）
（
2
-
i
）
，則|z|=（　　）

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+4=0的兩根，則a₄a₁₆+a₁₀=（　　）

5．某幾何體的主視圖和左視圖如圖1所示，它的俯視圖的直觀圖是△A'B'C'，如圖2所示，其中O'A'=O'B'，
O
′
C
′
=
3
，則該幾何體的表面積為（　　）

7．已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=5，則2
a
-
b
在
a
方向上的投影為（　?。?/h2>

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參考方式]

23．證明：
（1）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
；
（2）已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=1，求證：
（
1
a
-
1
）
（
1
b
-
1
）
（
1
c
-
1
）
≥
8
．