2021-2022學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。
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1.復(fù)數(shù)z=1-2i的虛部為( )
A.1 B.i C.-2 D.-2i 組卷:149引用:5難度:0.8 -
2.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5,4,3,那么該長(zhǎng)方體的表面積為( ?。?/h2>
A.20 B.47 C.60 D.94 組卷:269引用:4難度:0.8 -
3.sin15°cos15°=( ?。?/h2>
A. 14B. √34C. 12D. √32組卷:403引用:72難度:0.9 -
4.在△ABC中,記|
|=c,|h→AB|=a,h→BC|=b,將等式h→AC2=(h→AC+h→AB)2右邊展開(kāi),整理得( ?。?/h2>h→BCA.a(chǎn)2=b2+c2-2bccosA B.b2=a2+c2-2accosB C.c2=a2+b2-2abcosC D.b2=a2+c2-2acsinB 組卷:96引用:3難度:0.8 -
5.已知向量
=(2,1),h→a=(-1,k),若存在實(shí)數(shù)λ,使得h→b=λh→a,則k和λ的值分別為( ?。?/h2>h→bA.- ,-212B. ,-212C.- ,212D. ,212組卷:334引用:2難度:0.8 -
6.如圖所示,該幾何體是從一個(gè)水平放置的正方體中挖去一個(gè)內(nèi)切球(正方體各個(gè)面均與球面有且只有一個(gè)公共點(diǎn))以后得到的,現(xiàn)用一豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形不可能是( ?。?/h2>
A. B. C. D. 組卷:21引用:4難度:0.8 -
7.已知直線a,b與平面α,β,γ,能使α∥β成立的條件是( )
A.α⊥γ,β⊥γ B.a(chǎn)∥α,a∥β C.α∥γ,β∥γ D.a(chǎn)?α,b?α,a∥β,b∥β 組卷:132引用:3難度:0.7
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。
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20.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2CD=2,并將直角梯形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)至ABEF.
(Ⅰ)求證:直線AB⊥平面ADF;
(Ⅱ)求證:直線CE∥平面ADF;
(Ⅲ)當(dāng)平面ABCD⊥平面ABEF時(shí),再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,使平面ADE與平面BCE垂直.并證明你的結(jié)論.
條件①:AE=;√3
條件②:AD=1;
條件③:BE⊥DE.
注:如果選擇的條件不符合要求,第(Ⅲ)問(wèn)得0分;如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.組卷:402引用:2難度:0.6 -
21.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)任意兩個(gè)向量
=(x1,y1),h→m=(x2,y2),作:h→n=h→OM,h→m=h→ON.當(dāng)h→n,h→m不共線時(shí),記以O(shè)M,ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S(h→n,h→m)=|x1y2-x2y1|;當(dāng)h→n,h→m共線時(shí),規(guī)定S(h→n,h→m)=0.h→n
(Ⅰ)分別根據(jù)下列已知條件求S(,h→m):h→n
①=(2,1),h→m=(-1,2);②h→n=(1,2),h→m=(2,4);h→n
(Ⅱ)若向量=λh→p+μh→m(λ,μ∈R,λ2+μ2≠0),h→n
求證:S(,h→p)+S(h→m,h→p)=(|λ|+|μ|)S(h→n,h→m);h→n
(Ⅲ)若A,B,C是以O(shè)為圓心的單位圓上不同的點(diǎn),記=h→OA,h→a=h→OB,h→b=h→OC.h→c
(ⅰ)當(dāng)⊥h→a時(shí),求S(h→b,h→c)+S(h→a,h→c)的最大值;h→b
(ⅱ)寫出S(,h→a)+S(h→b,h→b)+S(h→c,h→c)的最大值.(只需寫出結(jié)果)h→a組卷:320引用:7難度:0.3