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2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/16 2:0:2

一、單選題(本大題共10小題,共40.0分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

  • 1.已知全集U={x|x>0},集合A={x|x(x-1)<0},則?UA=( ?。?/h2>

    組卷:146引用:5難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為(2,1),(0,-1),則z1?z2=( ?。?/h2>

    組卷:154引用:4難度:0.9
  • 3.已知函數(shù)f(x)=3sin2x,將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移
    π
    8
    個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式為( ?。?/h2>

    組卷:218引用:4難度:0.8
  • 4.已知向量
    a
    與向量
    b
    的夾角為120°,
    |
    a
    |
    =
    |
    b
    |
    =
    1
    ,則
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    =(  )

    組卷:197引用:3難度:0.7
  • 5.已知直線l、m、n與平面α、β,下列命題正確的是( ?。?/h2>

    組卷:499引用:13難度:0.8
  • 6.已知直線l1:mx+(m+1)y+2=0,l2:(m+1)x+(m+4)y-3=0,則“m=-2”是“l(fā)1⊥l2”的( ?。?/h2>

    組卷:136引用:7難度:0.7
  • 7.已知直線
    x
    -
    3
    y
    +
    8
    =
    0
    和圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點.若|AB|=6,則r的值為( ?。?/h2>

    組卷:415引用:8難度:0.8

三、解答題(本大題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 20.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    3
    2
    ,長軸的右端點為A(2,0).
    (Ⅰ)求C的方程;
    (Ⅱ)直線l:y=kx+m與橢圓C分別相交于M,N兩點,且AM⊥AN,點A不在直線l上,
    (?。┰囎C明直線l過一定點,并求出此定點;
    (ⅱ)從點A作AD⊥MN垂足為D,點
    B
    8
    5
    ,
    2
    ,寫出|BD|的最小值(結(jié)論不要求證明).

    組卷:244引用:2難度:0.5
  • 21.已知無窮數(shù)列{an}滿足an=max{an+1,an+2}-min{an+1,an+2}(n=1,2,3,?),其中max{x,y}表示x,y中最大的數(shù),min{x,y}表示x,y中最小的數(shù).
    (1)當(dāng)a1=1,a2=2時,寫出a4的所有可能值;
    (2)若數(shù)列{an}中的項存在最大值,證明:0為數(shù)列{an}中的項;
    (3)若an>0(n=1,2,3,?),是否存在正實數(shù)M,使得對任意的正整數(shù)n,都有an≤M?如果存在,寫出一個滿足條件的M;如果不存在,說明理由.

    組卷:363引用:11難度:0.3
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