2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(二)
發(fā)布:2024/9/7 19:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若z=1+2i,則
=( ?。?/h2>(1+z)?z組卷:125引用:5難度:0.8 -
2.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},則陰影部分表示的集合是( ?。?/h2>
組卷:75引用:6難度:0.8 -
3.函數(shù)
的部分圖象大致是( )f(x)=xlog2|x|2x+2-x組卷:150引用:3難度:0.6 -
4.在邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E滿足
,則CE=2EB=( ?。?/h2>AC?DE組卷:217引用:3難度:0.8 -
5.某??萍忌缋?D打印技術(shù)制作實(shí)心模型.如圖,該模型的上部分是半球,下部分是圓臺.其中半球的體積為144πcm3,圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5g/cm3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量約為(1.5π≈4.7)( )
組卷:189引用:3難度:0.5 -
6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,a1>0,則“公比q>0”是“對于任意n∈N*,Sn>0”的( )
組卷:463引用:7難度:0.7 -
7.若存在實(shí)數(shù)a,對任意實(shí)數(shù)x∈[0.m],均有(sinx-a)(cosx-a)≤0,則實(shí)數(shù)m的最大值是( ?。?/h2>
組卷:108引用:3難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.如圖所示,A-BCP是圓錐的一部分,O是底面圓的圓心,
,P是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),滿足∠COP=θ,M是AB的中點(diǎn),OA=2OB=2.∠BOC=2π3
(1)若MP∥平面AOC,求sinθ的值;
(2)若四棱錐M-OCPB的體積大于,求三棱錐A-MPC體積的取值范圍.14組卷:106引用:2難度:0.4 -
22.混管病毒檢測是應(yīng)對單管病毒檢測效率低下的問題,出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測策略,混管檢測結(jié)果為陰性,則參與該混管檢測的所有人均為陰性,混管檢測結(jié)果為陽性,則參與該混管檢測的人中至少有一人為陽性.假設(shè)一組樣本有N個(gè)人,每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為p(0<p<1).目前,我們采用K人混管病毒檢測,定義成本函數(shù)
,這里X指該組樣本N個(gè)人中患病毒的人數(shù).f(X)=NK+KX
(1)證明:;E[f(X)]≥2p?N
(2)若0<p<10-4,10≤K≤20.證明:某混管檢測結(jié)果為陽性,則參與該混管檢測的人中大概率恰有一人為陽性.組卷:79引用:2難度:0.4