2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若z=1+2i,則

  （

  1

  +

  z

  ）

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2-4i

  B．-2+4i

  C．6-2i

  D．6+2i
  組卷：129引用：5難度：0.8

  解析

• 2．全集U=R，集合A={2，3，5，7，9}，B={4，5，6，8}，則陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{2，3，5，7，9}	B．{2，3，4，5，6，7，8，9}
  C．{4，6，8}	D．{5}
  組卷：78引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  log

  2

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：153引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E滿足

  CE

  =

  2

  EB

  ，則

  AC

  ?

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：220引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某?？萍忌缋?D打印技術(shù)制作實(shí)心模型．如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺(tái)．其中半球的體積為144πcm³，圓臺(tái)的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半．打印所用原料密度為1.5g/cm³，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（1.5π≈4.7）（　?。?/h2>

  A．3045.6g

  B．1565.1g

  C．972.9g

  D．296.1g
  組卷：191引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，則“公比q＞0”是“對(duì)于任意n∈N^*，S_n＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：499引用：7難度：0.7

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• 7．若存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0．m]，均有（sinx-a）（cosx-a）≤0，則實(shí)數(shù)m的最大值是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D． 5 π 4
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，A-BCP是圓錐的一部分，O是底面圓的圓心，

  ∠

  BOC

  =

  2

  π

  3

  ，P是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），滿足∠COP=θ，M是AB的中點(diǎn)，OA=2OB=2．
  （1）若MP∥平面AOC，求sinθ的值；
  （2）若四棱錐M-OCPB的體積大于

  1

  4

  ，求三棱錐A-MPC體積的取值范圍．
  組卷：113引用：2難度：0.4

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• 22．混管病毒檢測(cè)是應(yīng)對(duì)單管病毒檢測(cè)效率低下的問題，出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測(cè)策略，混管檢測(cè)結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測(cè)的所有人均為陰性，混管檢測(cè)結(jié)果為陽性，則參與該混管檢測(cè)的人中至少有一人為陽性．假設(shè)一組樣本有N個(gè)人，每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為p（0＜p＜1）．目前，我們采用K人混管病毒檢測(cè)，定義成本函數(shù)

  f

  （

  X

  ）

  =

  N

  K

  +

  KX

  ，這里X指該組樣本N個(gè)人中患病毒的人數(shù)．
  （1）證明：

  E

  [

  f

  （

  X

  ）

  ]

  ≥

  2

  p

  ?

  N

  ；
  （2）若0＜p＜10^-4，10≤K≤20．證明：某混管檢測(cè)結(jié)果為陽性，則參與該混管檢測(cè)的人中大概率恰有一人為陽性．
  組卷：87引用：2難度：0.4

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