2022-2023學(xué)年重慶市榮昌中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知

  u

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  是直線l的方向向量，

  v

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  為平面α的法向量，若l⊥α，則y的值為（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D．4
  組卷：261引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某中學(xué)有高中生960人，初中生480人．為了了解學(xué)生的身體狀況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．12
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線

  6

  x

  +

  2

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：757引用：6難度：0.7

  解析

• 4．為得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+

  π

  3

  ）的圖象（　?。?/h2>

  A．向右平移 5 π 12 個(gè)單位長度

  B．向左平移 5 π 12 個(gè)單位長度

  C．向左平移 5 π 6 個(gè)單位長度

  D．向右平移 5 π 6 個(gè)單位長度
  組卷：59引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：418引用：61難度：0.7

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，則異面直線BC與C₁D所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：151引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，兩直線l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：2377引用：36難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a-bcosC=

  3

  csinB．
  （1）求B；
  （2）若a=2，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積S的取值范圍．
  組卷：837引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠C=60°，CD=2CB=4AB=4，點(diǎn)E在線段CD上，且BE⊥CD．現(xiàn)將△ADE沿AE翻折到△PAE的位置，使得PC=

  10

  ．
  
  （1）證明：AE⊥PB；
  （2）點(diǎn)M是線段PE上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)M，使得二面角P-BC-M的余弦值為

  6

  3

  ？若存在，則求出

  ME

  PE

  ；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：241引用：7難度：0.6

  解析