2022-2023學年陜西省西安市建大附中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，

• 1．已知復數(shù)z滿足（i-1）z=2，給出下列四個命題其中正確的是（　?。?/h2>

  A．|z|=2	B．z的虛部為-1
  C． z = 1 + i	D．z2=-2i
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  P

  =

  x

  +

  6

  -

  x

  +

  4

  ，

  Q

  =

  x

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  ，若x≥0，則P，Q的大小關系是（　?。?/h2>

  A．P＞Q	B．P=Q
  C．P＜Q	D．由x的取值確定
  組卷：649引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的部分圖像，則下面判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．當x=3時，函數(shù)y=f（x）取到極小值

  B．當x=1時，函數(shù)y=f（x）取到極大值

  C．在區(qū)間（-5，6）內，函數(shù)y=f（x）有3個極值點

  D．函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間為（-4，-2）和（1，5）
  組卷：147引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知f'（x₀）=m,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 m

  B．m

  C．2m

  D．4m
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 5．下列等式錯誤的是（　?。?/h2>

  A． C m n = A m n n !	B． n ! n （ n - 1 ） = （ n - 2 ） !
  C． A m n = n ! （ n - m ） !	D． m C m n = n C m - 1 n - 1
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 6．由曲線y=

  x

  與x軸及x=3所圍成的圖形繞x軸旋轉一周后形成的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 9 π 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某中學于2023年4月25日召開春季運動會，在開幕式之前，由高一，高二學生自發(fā)準備了7個娛樂節(jié)目，其中有2個歌曲節(jié)目，3個樂器獨奏，2個舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目一定排在首尾，另外2個歌曲節(jié)目不相鄰．則這7個節(jié)目出場的不同編排種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．288

  B．72

  C．144

  D．48
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題：（本大題共6小題，共70分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，回答下列問題，寫出必要過程及表達式，結果用數(shù)字作答：

• 21．某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本C（x）萬元，當年產量小于7萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  7

  x

  -

  10

  （萬元），當年產量不小于7萬件時，

  C

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  lnx

  +

  e

  3

  x

  -

  11

  （萬元）．已知每件產品售價為6元，若該同學生產的產品當年全部售完．
  （1）寫出年利潤P（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)解析式；
  （注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
  （2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（注：取e³≈20）
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=ax-2-lnx（a∈R）
  （1）若f（x）在點（e,f（e））處的切線斜率為

  1

  e

  ，求a的值；
  （2）當a＞0時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （3）若g（x）=ax-e^x，求證：在x＞0時，f（x）＞g（x）．
  組卷：362引用：6難度：0.1

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