2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l₁：2x+ay+1=0與直線l₂：x-2y+2=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：421引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知圓C₁：x²+y²-4y=0，圓C₂：x²+y²-2x-2y+1=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：202引用：7難度：0.7

  解析

• 3．假設(shè)P（A）=0.3，P（B）=0.4，且A與B相互獨(dú)立，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．0.12

  B．0.58

  C．0.7

  D．0.88
  組卷：392引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若△ABF為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 3 x

  D． y =± 3 x
  組卷：631引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃是a₂與a₄-4的等差中項(xiàng)，若a₁=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．2

  B．10

  C．31

  D．62
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，直線l的一個(gè)方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 3 2
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為2的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x

  B．y2=8x

  C．y2=12x

  D．y2=16x
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁=2，∠ABC=120°，點(diǎn)E滿足

  AE

  =

  λ

  AC

  ，λ∈（0，1）．
  （1）當(dāng)λ=

  1

  2

  時(shí)，求A₁C與B₁E所成角的余弦值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)λ使得平面B₁C₁E與平面BB₁C₁C的夾角為30°．
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），點(diǎn)A（0，1）為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)E（-1，0）且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q不與C的頂點(diǎn)重合，當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PQ|=

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線AP、AQ與直線x=3的交點(diǎn)分別為M、N，求|MN|的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.6

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