2022-2023學年北京十七中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題5分，共50分）

• 1．直線l經過A（-1，3），B（2，5）兩點，那么其斜率k為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． - 3 2
  組卷：277引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知圓的方程（x+3）²+（y-2）²=4，那么圓心和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（-3，2），2

  B．（3，-2），2

  C．（-3，2），4

  D．（3，-2），4
  組卷：331引用：2難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y²=4x的焦點到準線的距離是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：80引用：12難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  7

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  4

  3

  ，那么a的值是（　　）

  A．9

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如果

  D

  B

  1

  的坐標為（5，4，3），那么

  A

  C

  1

  的坐標是（　　）

  A．（-5，4，3）

  B．（-5，4，-3）

  C．（-4，5，3）

  D．（5，-4，-3）
  組卷：126引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  ，則a₆的值為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C．3

  D．6
  組卷：433引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C，D，E是空間中的五個點，其中點A，B，C不共線，則“存在實數(shù)x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：10難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的2倍，焦距是2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l：x-my-4=0與橢圓C交于兩個不同點D，E，以線段DE為直徑的圓經過原點，求實數(shù)m的值；
  （Ⅲ）設A，B為橢圓C的左、右頂點，H為橢圓C上除A，B外任意一點，線段BH的垂直平分線分別交直線BH和直線AH于點P和點Q，分別過點P和Q作x軸的垂線，垂足分別為M和N，求證：線段MN的長為定值．
  組卷：308引用：5難度：0.3

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• 21．設等差數(shù)列{a_n}的各項均為整數(shù)，且滿足對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得a₁+a₂+?+a_n=a_m，則稱這樣的數(shù)列{a_n}具有性質P．
  （Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n,數(shù)列{a_n}是否具有性質P？并說明理由；
  （Ⅱ）若a₁=3，求出具有性質P的數(shù)列{a_n}公差的所有可能值；
  （Ⅲ）對于給定的a₁，具有性質P的數(shù)列{a_n}是有限個，還是可以無窮多個？（直接寫出結論）
  組卷：94引用：4難度：0.2

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