2022年浙江省寧波市重點(diǎn)高中保送生數(shù)學(xué)全真試卷（一）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

• 1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若CO=2BO，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-7

  C．1或-7

  D．7或-1
  組卷：4840引用：12難度：0.5

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• 2．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a,c,則二次函數(shù)y=ax²+4x+c與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：492引用：4難度：0.5

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• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，

  3

  ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

  1

  2

  ，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　　）

  A． 13 2

  B． 31 2

  C． 3 + 19 2

  D．2 7
  組卷：4616引用：64難度：0.7

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三.解答題（共30分）

• 10．如圖，扇形OMN的半徑為1，圓心角是90°．點(diǎn)B是

  ?

  MN

  上一動(dòng)點(diǎn)，BA⊥OM于點(diǎn)A，BC⊥ON于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F、G分別是線段OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GF與CE相交于點(diǎn)P，DE與AG相交于點(diǎn)Q．
  （1）求證：四邊形EPGQ是平行四邊形；
  （2）探索當(dāng)OA的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形EPGQ是矩形；
  （3）連接PQ，試說(shuō)明3PQ²+OA²是定值．
  組卷：1715引用：6難度：0.1

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• 11．閱讀下列材料：
      我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+By+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m,n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d=

  |

  A

  ×

  m

  +

  B

  ×

  n

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ．
  
      例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=

  5

  12

  x-

  1

  6

  的距離d時(shí)，先將y=

  5

  12

  x

  -

  1

  6

  化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d=

  |

  5

  ×

  1

  +

  （

  -

  12

  ）

  ×

  2

  +

  （

  -

  2

  ）

  |

  5

  2

  +

  （

  -

  12

  ）

  2

  =

  21

  13

  ．
      解答下列問(wèn)題：
      如圖2，已知直線y=-

  4

  3

  x

  -

  4

  與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x²-4x+5上的一點(diǎn)M（3，2）．
      （1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．
      （2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：810引用：6難度：0.3

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