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2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/20 0:0:1
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.
如圖,E,F(xiàn)分別是長方體ABCD-A'B'C'D'的棱AB,CD的中點(diǎn),則
AB
+
CF
等于( ?。?/div>
A.
AD
′
B.
AC
′
C.
DE
D.
AE
組卷:173
引用:3
難度:0.7
解析
2.
直線x+
3
y-1=0的傾斜角為( ?。?/div>
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
組卷:316
引用:4
難度:0.9
解析
3.
拋物線x
2
=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則其準(zhǔn)線方程為( ?。?/div>
A.x=-1
B.x=1
C.y=-1
D.y=1
組卷:163
引用:2
難度:0.9
解析
4.
如圖,已知四面體ABCD的所有棱長都等于a,E,F(xiàn),G分別是棱AB,AD,DC的中點(diǎn).則
GF
?
AC
與
EF
?
BC
分別等于( ?。?/div>
A.
-
a
2
2
和
a
2
4
B.
a
2
2
和
-
a
2
4
C.
a
2
2
和
a
2
4
D.
-
a
2
2
和
a
2
2
組卷:185
引用:5
難度:0.5
解析
5.
設(shè)橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
的兩個焦點(diǎn)為F
1
,F(xiàn)
2
,過點(diǎn)F
1
的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),如果|AB|=8,那么|AF
2
|+|BF
2
|的值為( )
A.2
B.10
C.12
D.14
組卷:447
引用:2
難度:0.7
解析
6.
拋物線y
2
=4x上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離的最小值為( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
2
組卷:195
引用:3
難度:0.9
解析
7.
若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的焦點(diǎn)F(3,0)到其漸近線的距離為
5
,則雙曲線的方程為( ?。?/div>
A.
x
2
4
-
y
2
5
=
1
B.
x
2
5
-
y
2
4
=
1
C.
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D.
x
2
6
-
y
2
3
=
1
組卷:322
引用:3
難度:0.7
解析
8.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,點(diǎn)P為棱DD
1
的中點(diǎn),點(diǎn)Q為面ADD
1
A
1
內(nèi)一點(diǎn),B
1
Q⊥AP,則( ?。?/div>
A.
S
△
A
1
D
1
Q
=
2
S
△
A
1
AQ
B.
2
S
△
A
1
D
1
Q
=
S
△
A
1
AQ
C.
2
S
△
A
1
D
1
Q
=
3
S
△
A
1
AQ
D.
3
S
△
A
1
D
1
Q
=
2
S
△
A
1
AQ
組卷:63
引用:1
難度:0.5
解析
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五、解答題(本大題共3小題,共34分)
23.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右頂點(diǎn)分別為A
1
,A
2
,上、下頂點(diǎn)分別為B
2
,B
1
,
|
B
1
B
2
|
=
2
2
,四邊形A
1
B
1
A
2
B
2
的周長為
8
2
.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)F為橢圓Γ的左焦點(diǎn),點(diǎn)T(-3,m),過點(diǎn)F作TF的垂線交橢圓Γ于點(diǎn)P,Q,連接OT與PQ交于點(diǎn)H.試判斷
|
PH
|
|
HQ
|
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
組卷:91
引用:3
難度:0.6
解析
24.
n個有次序的實(shí)數(shù)a
1
,a
2
,…,a
n
所組成的有序數(shù)組(a
1
,a
2
,…,a
n
)稱為一個n維向量,其中a
i
(i=1,2,…,n)稱為該向量的第i個分量.特別地,對一個n維向量
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,若|a
i
|=1,i=1,2…n,稱
a
為n維信號向量.設(shè)
a
=
(
a
1
,
a
2
,…,
a
n
)
,
b
=
(
b
1
,
b
2
,…,
b
n
)
,
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
,且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0.
(1)直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量.
(2)證明:不存在14個兩兩垂直的14維信號向量.
(3)已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x
1
,x
2
,…,x
k
滿足它們的前m個分量都是相同的,求證:
km
<45.
組卷:74
引用:6
難度:0.3
解析
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