人教A版選修2-1《第3章 空間向量與立體幾何》2008年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1683引用：185難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  3

  i

  +

  2

  j

  -

  k

  ，

  b

  =

  i

  -

  j

  +

  2

  k

  ，

  則

  5

  a

  與

  3

  b

  的數(shù)量積等于

  （　?。?/h2>

  A．-15

  B．-5

  C．-3

  D．-1
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　?。?/h2>

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 2 OA - OB - OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  組卷：712引用：28難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（0，2，1），

  b

  =（-1，1，-2），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．180°
  組卷：109引用：40難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：409引用：37難度：0.9

  解析

• 6．在下列命題中：
  ①若

  a

  、

  b

  共線，則

  a

  、

  b

  所在的直線平行；
  ②若

  a

  、

  b

  所在的直線是異面直線，則

  a

  、

  b

  一定不共面；
  ③若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量兩兩共面，則

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量一定也共面；
  ④已知三向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，則空間任意一個向量

  p

  總可以唯一表示為

  p

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ．
  其中真命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：59引用：13難度：0.9

  解析

三．解答題（本大題4小題，共74分）

• 19．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=

  2

  a,點E在PD上，且PE：ED=2：1．
  （1）求證：PA⊥平面ABCD；
  （2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大?。?/h2>
  組卷：97引用：6難度：0.1

  解析

• 20．P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，

  AB

  =（2，-1，-4），

  AD

  =（4，2，0），

  AP

  =（-1，2，-1）．
  （1）求證：PA⊥平面ABCD；
  （2）對于向量

  a

  =（x₁，y₁，z₁），

  b

  =（x₂，y₂，z₂），

  c

  =（x₃，y₃，c₃），定義一種運算：
  （

  a

  ×

  b

  ）

  ?

  c

  =x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂-x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁，試計算（

  AB

  ×

  AD

  ）?

  AP

  的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算（

  AB

  ×

  AD

  ）?

  AP

  的絕對值的幾何意義．
  組卷：432引用：4難度：0.3

  解析