2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）
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1．如圖，已知直線a∥b,∠1=70°，則∠2等于（ ）組卷：84引用：3難度：0.8 -
2．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊的邊長(zhǎng)的是（ ）
組卷：296引用：4難度：0.7 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：130引用：3難度：0.7 -
4．蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國(guó)古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)魅力的新材料．某蠶絲的直徑大約是0.000016米，0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：348引用：8難度：0.7 -
5．要畫一個(gè)面積為30cm2長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為x cm,寬為y cm,在這一變化過程中，常量與變量分別為（ ）
組卷：1291引用：8難度：0.9 -
6．下列各式中，可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（ ）
組卷：799引用：6難度：0.7 -
7．下列說法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1099引用：5難度：0.9
三、解答題：（本題共7小題，其中第16題9分，第17題6分，第18題7分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）
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21．【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2，圖2中陰影部分面積可表示為（a+b）（a-b），因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【拓展探究】圖3是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖4的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：
方法1：，方法2：；
（2）由（1）可得到一個(gè)關(guān)于（a+b）2、（a-b）2、ab的等量關(guān)系式是 ；
（3）若a-b=5，ab=2，則（a+b）2=；
【知識(shí)遷移】
（4）如圖5，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為a,b（a＞b），若a+b=6，ab=5，E是AB的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是 ．組卷：682引用：3難度：0.6 -
22．【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中，包括垂直這種特殊位置關(guān)系．
【應(yīng)用】
（1）如圖1，PQ∥MN，A，B分別在PQ，MN上，AC平分∠PAB交MN于點(diǎn)C，D是直線MN上一點(diǎn)，AE平分∠BAD交MN于點(diǎn)E．
①當(dāng)D在點(diǎn)B的右側(cè)，且∠ADC=30°，∠AEC=50°，求∠BAD和∠PAC的度數(shù)；
②過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，記∠AEF=x度，∠ADB=y度，直接寫出y與x的關(guān)系式．
【拓展】
（2）中歐班列是高質(zhì)量共建“一帶一路”的互聯(lián)互通大動(dòng)脈，中歐班列為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖2，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，連結(jié)AB，且∠ABN=45°．燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AP便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BN便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是9度/秒．若它們同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)燈A射線AC從AQ轉(zhuǎn)至AP的過程中，AC與BD互相垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
組卷：673引用：5難度：0.7