2021-2022學(xué)年山西省大同市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/21 21:30:1
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．若復(fù)數(shù)z滿足z?i=2+i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（ ）
組卷：172引用：3難度：0.7 -
2．已知
，a=（2m,2），若b=（3，m），則m=（ ?。?/h2>a∥b組卷：199引用：2難度：0.7 -
3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人．”若要用分層抽樣從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出人數(shù)為（ ）
組卷：83引用：3難度：0.9 -
4．甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是（ ）
組卷：128引用：11難度：0.9 -
5．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測(cè)溫報(bào)告”制度，以下是該市某中學(xué)高二5班第二組的8名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4（單位：℃），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：50引用：1難度：0.7 -
6．如圖，△ABC的斜二測(cè)直觀圖為等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，則△ABC的面積為（ ）組卷：558引用：18難度：0.9 -
7．袋子中有紅、黃、黑、白共四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到紅、黃兩個(gè)小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個(gè)小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：
343 432 341 134 234 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（ ?。?/h2>組卷：88引用：2難度：0.9
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
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21．有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過(guò)其體重的1.00ppm（即百萬(wàn)分之一）時(shí)，若人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出30條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20
1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）有A，B兩個(gè)水池，兩水池之間有10個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過(guò)2條魚．
（?。⑵渲泄暮孔畹偷?條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；13
（ⅱ）將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由A水池進(jìn)入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入B水池的概率．組卷：93引用：3難度：0.9 -
22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上異于A，B的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=．3
（1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（2）若AB=2，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且與C在直徑AB同側(cè)，∠DAB=∠ABC=60°．
（?。┰O(shè)平面PAB∩平面PCD=l,求證：l∥CD；
（ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．組卷：515引用：5難度：0.4