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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章數(shù)列》2021年單元測試卷（8）（湖南省衡陽市船山英文學(xué)校）

發(fā)布：2024/11/19 3:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=12，a₄=10，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：272引用：3難度：0.8
解析
2．已知遞增等差數(shù)列{a_n}，a₁=1，且a₂為a₁+1與a₃+1的等比中項，則公差d=（　?。?/h2>
A．1 B．1或-3 C．3或-1 D．3
組卷：280引用：3難度：0.7
解析
3．已知{a_n}為正項等比數(shù)列，且a₂a₄=4，設(shè)T_n為該數(shù)列的前n項積，則T₅=（　?。?/h2>
A．8 B．16 C．32 D．64
組卷：425引用：3難度：0.7
解析
4．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n?a_n+1（n∈N₊），則a₅=（　?。?/h2>
A．
1
9
B．9 C．
1
10
D．10
組卷：111引用：1難度：0.7
解析
5．數(shù)列{a_n}滿足
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
?
+
n
a
n
=
2
n
，則
a
1
a
2
4
+
a
2
a
3
4
2
+
?
+
a
9
a
10
4
9
的值為（　?。?/h2>
A．
7
10
B．
13
10
C．
9
5
D．
9
20
組卷：473引用：2難度：0.5
解析
6．十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；．如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于
26
27
，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：175引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=lnx,數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，且a_n=f（x_n），若x₁+x₂+x₃+?+x₁₀₀=e,則ln（x₂₀₁+x₂₀₂+x₂₀₃+?+x₃₀₀）=（　?。?/h2>
A．e¹⁰⁰ B．e²⁰¹ C．100 D．201
組卷：535引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．設(shè)非常數(shù)數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
2
=
α
a
n
+
1
+
β
a
n
α
+
β
，n∈N^*，其中常數(shù)α，β均為非零實數(shù)，且α+β≠0．
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是α+2β=0；
（2）已知α=1，
β
=
1
4
，a₁=1，
a
2
=
5
2
，求證：數(shù)列
{
|
a
n
+
1
-
a
n
-
1
|
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
與數(shù)列
{
n
+
1
2
}
（
n
∈
N
*
）
中沒有相同數(shù)值的項．
組卷：241引用：2難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f（x）取最大值為1．
（1）寫出f（x）的解析式．
（2）若
x
1
=
1
2
，x_n+1=f（x_n），求證：
（ⅰ）x_n+1＞x_n；
（ⅱ）
（
x
1
-
x
2
）
2
x
1
x
2
+
（
x
2
-
x
3
）
2
x
2
x
3
+
…
+
（
x
n
-
x
n
+
1
）
2
x
n
x
n
+
1
＜
5
16
．
組卷：131引用：2難度：0.3
解析