2023年山東省濱州市惠民縣自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分30分．

• 1．方程x²=4x的根是（　　）

  A．x=4

  B．x=0

  C．x1=0，x2=4

  D．x1=0，x2=-4
  組卷：4235引用：45難度：0.9

  解析

• 2．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：319引用：2難度：0.5

  解析

• 3．把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1190引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為（　　）

  A． 1 3 π

  B． 2 3 π

  C． 7 6 π

  D． 4 3 π
  組卷：745引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)100°到△A′BC′的位置，則∠ABC′=（　?。?/h2>

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．100°
  組卷：311引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（　　）

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  組卷：6841引用：31難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：2822引用：117難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共7個小題，滿分46分.解答時請寫出必要的演推過程.

• 22．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB，AC交于點E，F(xiàn)，且∠EDF與∠A互補(bǔ)．
  （1）如圖1，若AB=AC，且∠A=90°，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論；
  （2）如圖2，若AB=AC，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖3，若AB：AC=m：n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：668引用：6難度：0.5

  解析

• 23．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
  （3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：6291引用：27難度：0.3

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