2022-2023學(xué)年上海實驗學(xué)校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題5分）

• 1．不等式

  x

  1

  -

  x

  ≥0的解集為

  ．
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，則cosθ=

  ．
  組卷：103引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知奇函數(shù)y=f（x）的周期為2，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=log₂x.則f（7.5）的值為
  組卷：309引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在無窮等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，

  a

  5

  =

  1

  27

  ，則{a_n}的各項和S_n=

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 5．給出下列命題：
  ①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；
  ②若兩個不同的平面垂直于一條直線，則這兩個平面互相平行；
  ③若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．
  其中所有正確命題的序號為

  ．
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知一組數(shù)據(jù)a,3，-2，6的中位數(shù)為4，則其總體方差為

  ．
  組卷：274引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為

  -

  2

  3

  ，則此雙曲線的方程是

  ．
  組卷：176引用：8難度：0.5

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三、解答題（每題14分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點A（0，2）的直線l交橢圓C于不同的兩點P、Q．
  （1）若直線l經(jīng)過F₂，求△F₁PQ的周長；
  （2）若以線段PQ為直徑的圓過點F₂，求直線l的方程；
  （3）若

  AQ

  =λ

  AP

  ，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：361引用：5難度：0.5

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），討論函數(shù)g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅲ）證明：對任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  組卷：4784引用：12難度：0.4

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