2020-2021學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集為R，集合A={x|x＜1}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=B

  B．A∪B={x|x＞1}

  C．A??RB

  D．B??RA
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若2^a=5^b=10，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．lg7

  C．1

  D．log710
  組卷：6490引用：32難度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₇2，b=log_0.70.2，c=0.7^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：1185引用：15難度：0.5

  解析

• 4．下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（　　）

  A．sin 19 π 8 ＜cos 14 π 9

  B．sin（- 54 π 7 ）＜sin（- 63 π 8 ）

  C．tan（- 13 π 4 ）＞tan（- 17 π 5 ）

  D．tan138°＞tan143°
  組卷：303引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．a(chǎn)b的最大值為 1 4	B．a(chǎn)2+b2的最小值為 1 2
  C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2
  組卷：1410引用：11難度：0.7

  解析

• 6．給出下列四個(gè)命題：
  ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
  ②?x∈（0，+∞），都有x²＞2x；
  ③若a,b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
  ④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

  1

  5

  ，則f（log₂24）=（　?。?/h2>

  A． 17 10

  B． 4 5

  C．- 13 15

  D．- 14 15
  組卷：187引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷．特別是美國對(duì)我國華為的限制．盡管美國對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁．今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)．通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本R（x）萬元，且

  R （ x ） = 10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 701 x + 10000 x - 9450 ， x ≥ 40

  ．由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．
  （Ⅰ）求出2020年的利潤W（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；
  （Ⅱ）2020年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：894引用：37難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  kx

  -

  1

  x

  +

  1

  為奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)k的值；
  （2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域?yàn)?div id="yyjunnu" class="MathJye" mathtag="math">

  [

  ln

  （

  mα

  -

  m

  2

  ）

  ，

  ln

  （

  mβ

  -

  m

  2

  ）

  ]

  ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．