2022-2023學(xué)年重慶市主城區(qū)七校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)m=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=

  i

  i

  -

  1

  ，則z的虛部為（　　）

  A． 1 2 i

  B．- 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某校高一年級20個班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．91

  B．92

  C．93

  D．94
  組卷：140引用：5難度：0.8

  解析

• 4．據(jù)統(tǒng)計某班三個同學(xué)投籃，每一位投進的概率均為0.4，用數(shù)字0，1，2，3表示投進，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示投不進，由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：
  977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
  431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
  由此估計三位同學(xué)中恰有一位投進的概率為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：88引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知平面α、β，直線l?α，直線m不在平面α上，下列說法正確的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，則l∥m	B．若α∥β，m⊥β，則l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，則m∥β	D．若l⊥m,m∥β，則α⊥β
  組卷：1050引用：22難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影為

  5

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知直四棱柱的高為2，其底面四邊形ABCD水平放置時的斜二測直觀圖為矩形A′B′C′D′，如圖所示．若D′M′=M′C′=B′C′=1，則該直四棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．4

  C． 8 2

  D． 8 2 3
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．F為BC中點，E為線段AD上的點，且AE=1．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PEF．
  （2）已知

  PD

  =

  13

  ．求直線AC和平面PAD所成角的正弦值．
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點，|

  AB

  |=1，|

  AC

  |=4，|

  AD

  |=

  21

  2

  ．
  （1）求∠BAC的余弦值；
  （2）點G為AD上一點，且

  AG

  =

  2

  5

  AD

  ，過點G的直線與邊AB，AC（不含端點）分別交于E，F(xiàn)．若

  AG

  ?

  EF

  =

  9

  10

  ，求

  S

  △

  AEF

  S

  △

  ABC

  的值．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析