2023年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤3，x∈R}，B={0，2，4，6}，則A∩B=

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=lg（x-1）+

  1

  x

  2

  -

  4

  的定義域?yàn)?

  ．
  組卷：161引用：2難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z₁（2，1），Z₂（1，-2），則z₁+z₂=

  ．
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y²=4x上的點(diǎn)P（x₀，4）到其焦點(diǎn)的距離為

  ．
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知x是第二象限的角，且

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某小組成員的年齡分布莖葉圖如圖所示，則該小組成員年齡的第25百分位數(shù)是

  ．
  組卷：132引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=2，

  AC

  =

  2

  7

  ，∠ABC=120°，則BC=

  ．
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步聚.

• 20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）到點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線x=2的距離之比等于

  2

  2

  ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）若

  FP

  =

  -

  2

  FQ

  ，求直線l的方程；
  （3）已知

  A

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線AP，AQ分別與直線x=2相交于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．
  組卷：245引用：1難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)f（x）=e^x，g（x）=lnx,h（x）=sinx+cosx.
  （1）求函數(shù)y=

  h

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈（-π，3π）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若關(guān)于x不等式f（x）+h（x）≥ax+2在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）若存在直線y=t,其與曲線y=

  x

  f

  （

  x

  ）

  和y=

  g

  （

  x

  ）

  x

  共有3個(gè)不同交點(diǎn)A（x₁，t），B（x₂，t），C（x₃，t）（x₁＜x₂＜x₃），求證：x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
  組卷：214引用：1難度：0.6

  解析