2014-2015學(xué)年湖南省永州四中高二（下）3月模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  +

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第在象限

  D．第四象限
  組卷：157引用：26難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1086引用：90難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=-

  1

  8

  x²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． x = 1 32

  B．y=2

  C． y = 1 32

  D．y=-2
  組卷：520引用：77難度：0.9

  解析

• 4．從集合A={-1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：1391引用：23難度：0.9

  解析

• 5．抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P（400＜ξ＜450）=0.3，則P（550＜ξ＜600）=（　?。?/h2>

  A．0.7

  B．0.5

  C．0.3

  D．0.15
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中點(diǎn)，則A₁B與D₁E所成角的余弦值為（　　）

  A． 5 10

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 10 5
  組卷：637引用：18難度：0.9

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx,則f′（1）等于（　　）

  A．-1

  B．-e

  C．1

  D．-4e
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）離心率為

  2

  2

  ，且橢圓的長(zhǎng)軸比焦距長(zhǎng)

  2

  2

  -

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)M（0，

  -

  1

  3

  ）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：20引用：3難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若當(dāng)x∈[

  1

  e

  -1，e-1]時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=x²+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：267引用：20難度：0.5

  解析