2023-2024學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．

• 1．在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員全力以赴地參賽，最終取得優(yōu)異成績(jī)，總共奪取201金、111銀、71銅的驕人戰(zhàn)績(jī)．在下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：4難度：0.8

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• 2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：1420引用：16難度：0.9

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• 3．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．5cm

  C．2cm或5cm

  D．不能確定
  組卷：587引用：5難度：0.7

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• 4．下列運(yùn)算式中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+x2=x4

  B．x2?x3=x5

  C．（xy）3=x3y

  D．（x2）3=x5
  組卷：123引用：1難度：0.7

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• 5．根據(jù)下列條件能畫(huà)出唯一△ABC的是（　?。?/h2>

  A．AB=1，BC=2，CA=3	B．AB=7，BC=5，∠A=30°
  C．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°	D．AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
  組卷：269引用：5難度：0.6

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• 6．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．85°
  組卷：565引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'處．設(shè)S₁，S₂分別為△ADC和△ABC的面積，則S₁和S₂的數(shù)量關(guān)系是（　　）

  A．S1= 1 3 S2

  B．S1= 1 2 S2

  C．S1=2S2

  D．S1=3S2
  組卷：231引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作圖痕跡是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：973引用：17難度：0.7

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三、解答題（本題共52分，第17（1）題3分，17（2）題4分，第18-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分）

• 25．已知直線(xiàn)MN，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作等腰△ABC，AB=AC，作射線(xiàn)CB交射線(xiàn)AM于點(diǎn)Q，記點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)PC、PB，記∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°＜β＜180°．
  （1）請(qǐng)補(bǔ)全圖1；
  （2）證明當(dāng)α=60°且β=75°時(shí)，PC=PB；
  （3）若有PC=PB，求此時(shí)β與α之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：86引用：2難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b）為圖形G上一點(diǎn)，當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于一、三象限角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，稱(chēng)為變換1；當(dāng)|a|≤|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于y=a對(duì)稱(chēng)，稱(chēng)為變換2．
  
  （1）①已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ；
  ②若點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）已知B（m,1），C（m,3），
  ①若線(xiàn)段BC上的點(diǎn)通過(guò)變換2所得圖形在x軸下方，則m的取值范圍是

  ；
  ②已知邊長(zhǎng)為8的正方形中心為點(diǎn)O，且各邊與坐標(biāo)軸平行，若正方形內(nèi)部（含邊）同時(shí)存在線(xiàn)段BC的兩種變換點(diǎn)，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.1

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