2023-2024學(xué)年北京大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/3 2:0:1
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．
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1．在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員全力以赴地參賽，最終取得優(yōu)異成績(jī)，總共奪取201金、111銀、71銅的驕人戰(zhàn)績(jī)．在下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：34引用：4難度：0.8 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：1436引用：17難度：0.9 -
3．一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是2cm和5cm,則第三條邊的邊長(zhǎng)是（ ）
組卷：598引用：5難度：0.7 -
4．下列運(yùn)算式中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：164引用：2難度：0.7 -
5．根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（ ）
組卷：271引用：5難度：0.6 -
6．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)為（ ）組卷：569引用：3難度：0.7 -
7．如圖，將一張四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)D恰好落在邊AB的中點(diǎn)D'處．設(shè)S1，S2分別為△ADC和△ABC的面積，則S1和S2的數(shù)量關(guān)系是（ ?。?/h2>組卷：289引用：6難度：0.6 -
8．如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作圖痕跡是（ ）
組卷：1271引用：19難度：0.7
三、解答題（本題共52分，第17（1）題3分，17（2）題4分，第18-20題，每題4分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分）
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25．已知直線MN，在直線上取一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作等腰△ABC，AB=AC，作射線CB交射線AM于點(diǎn)Q，記點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)PC、PB，記∠BAC=α，∠NAC=β，其中0°＜β＜180°．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖1；
（2）證明當(dāng)α=60°且β=75°時(shí)，PC=PB；
（3）若有PC=PB，求此時(shí)β與α之間的數(shù)量關(guān)系．組卷：92引用：2難度：0.5 -
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a,b）為圖形G上一點(diǎn)，當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于一、三象限角平分線對(duì)稱，稱為變換1；當(dāng)|a|≤|b|時(shí)，將點(diǎn)P關(guān)于y=a對(duì)稱，稱為變換2．
（1）①已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
②若點(diǎn)A作相應(yīng)變換后的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知B（m,1），C（m,3），
①若線段BC上的點(diǎn)通過變換2所得圖形在x軸下方，則m的取值范圍是 ；
②已知邊長(zhǎng)為8的正方形中心為點(diǎn)O，且各邊與坐標(biāo)軸平行，若正方形內(nèi)部（含邊）同時(shí)存在線段BC的兩種變換點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．組卷：87引用：2難度：0.1