2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題2分，共20分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-6）2=43

  B．（x+6）=43

  C．（x-3）2=16

  D．（x+3）2=16
  組卷：82引用：3難度：0.5

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• 2．方程x²+2x=3的根是（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=-3	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=-1+ 3 ，x2=-1- 3	D．x1=1+ 3 ，x2=1- 3
  組卷：77引用：2難度：0.9

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• 3．已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 2 3

  D． x y = 3 2
  組卷：498引用：14難度：0.7

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• 4．一元二次方程x²-2x+b=0的兩根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．b

  C．2

  D．-b
  組卷：759引用：11難度：0.8

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• 5．下列兩個圖形中一定相似的是（　?。?/h2>

  A．三角形和四邊形	B．兩個正五邊形
  C．兩個六邊形	D．兩個四邊形
  組卷：110引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點F，則∠BFC為（　　）

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．75°
  組卷：14203引用：149難度：0.7

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• 7．根據(jù)下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  確定方程x²-bx-5=0的解的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  組卷：815引用：22難度：0.6

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• 8．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560（1-x2）=315
  組卷：11942引用：164難度：0.9

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三、解答題

• 24．菱形ABCD中，點E在AD的延長線上．點P是對角線BD上一點，且AP=PE．PE交CD于點F．
  （1）如圖1，直接寫出PC與PE的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，探究PC與PE的關(guān)系，并證明；
  （3）如圖3，連接CE，當(dāng)∠ABC等于多少度時，AP=CE，并說明理由．
  
  組卷：134引用：2難度：0.1

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• 25．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
  
  【觀察與猜想】
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，則

  DE

  CF

  的值為

  ．
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則

  CE

  BD

  的值

  ．
  【類比探究】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，求證：DE?AB=CF?AD．
  組卷：793引用：7難度：0.2

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