2023-2024學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中博雅班九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y= 2 x

  C．y=x2+2

  D．y=2x
  組卷：385引用：5難度：0.8

  解析

• 2．從上面看如圖幾何體得到的平面圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosB的是（　　）

  A． CD AC

  B． BD CB

  C． CD CB

  D． CB AB
  組卷：668引用：4難度：0.5

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．k≤1

  B．k＜1

  C．k≤1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：2283引用：30難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，AF與BE交于點O，AE=2，BF=1，則△AOE與△BOF的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：593引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：
  ①當AB=BC時，它是菱形；
  ②當AC⊥BD時，它是菱形；
  ③當∠ABC=90°時，它是矩形；
  ④當AC=BD時，它是正方形．
  四個結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．僅①正確

  B．①②正確

  C．①②③正確

  D．①②③④都正確
  組卷：280引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），B為第一象限內(nèi)一點，且OB⊥AB，OB=2．將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′，O'B'與AB交于點C，若OO′=1，則△BCO'的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 3 8

  D． 3 3 4
  組卷：483引用：3難度：0.5

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③2a+c＞0；④當m≠1時，a+b＜am²+bm,⑤若E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），G（x₃，y₃）為拋物線上三點，且-1＜x₁＜x₂＜1，x₃＞3，則y₂＜y₁＜y₃；⑥當△ABD是等腰直角三角形時，則a=

  1

  2

  ；其中正確的有（　?。﹤€．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：101引用：2難度：0.6

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三．解答題（共13小題）

• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x=1．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）點F在拋物線的對稱軸上，若線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B'恰好也落在此拋物線上，請求出點F的坐標．
  組卷：217引用：2難度：0.3

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• 26．問題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明．
  
  （1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  （2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，求DE的長；
  （3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長線于F，當BD=3時，求AF的長．
  組卷：614引用：5難度：0.1

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