2023-2024學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  }

  ，集合B={y|y=e^x}，則A∪B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，3]

  C．[-1，+∞）

  D．[-3，+∞）
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的圓心角是60°，半徑為2，則扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．60

  B．120

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：282引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2AA₁，M是A₁B₁的中點，則異面直線A₁C與BM所成角的余弦值為（　?。?br />?

  A． 6 2

  B． 10 5

  C． 6 3

  D． 15 5
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析

• 4．“tanx=tany”是“x=y+2kπ（k∈Z）”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若a＞0，b＞0，a+b=4，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． a + b ≤ 2	B．2a+2b≥8
  C．（a+1）2+（b+3）2≤32	D． a 2 3 + b 2 ≥ 6
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 6．正四棱錐P-ABCD的高為3，體積為32，則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 625 36 π

  B． 625 18 π

  C． 625 9 π

  D． 25 6 π
  組卷：126引用：1難度：0.7

  解析

• 7．一個蛋糕店制作一個大型蛋糕，蛋糕是由多個高度均為0.1米的圓柱形蛋糕重疊而成，上層蛋糕會覆蓋相鄰下層蛋糕的上底面一半的面積，最底層蛋糕的半徑為1米．若該蛋糕的體積至少為0.6立方米，則蛋糕至少需要做的層數(shù)為（　?。ㄆ渲?π≈3.14）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：9引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．王老師每天早上7：00準(zhǔn)時從家里出發(fā)去學(xué)校，他每天只會從地鐵與汽車這兩種交通工具之間選擇一個乘坐．王老師多年積累的數(shù)據(jù)表明，他到達(dá)學(xué)校的時間在兩種交通工具下的概率分布如下表所示：
  

  到校時間	7：30之前	7：30-7：35	7：35-7：40	7：40-7：45	7：45-7：50	7：50之后
  乘地鐵	0.1	0.15	0.35	0.2	0.15	0.05
  乘汽車	0.25	0.3	0.2	0.1	0.1	0.05

  （例如：表格中0.35的含義是如果王老師當(dāng)天乘地鐵去學(xué)校，則他到校時間在7：35-7：40的概率為0.35．）
  （1）某天早上王老師通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定乘坐地鐵還是乘坐汽車去學(xué)校，若正面向上則坐地鐵，反面向上則坐汽車．求他當(dāng)天7：40-7：45到校的概率；
  （2）已知今天（第一天）王老師選擇乘坐地鐵去學(xué)校，從第二天開始，若前一天到校時間早于7：40，則當(dāng)天他會乘坐地鐵去學(xué)校，否則當(dāng)天他將乘坐汽車去學(xué)校．且若他連續(xù)10天乘坐地鐵，則不論他前一天到校的時間是否早于7：40，第11天他都將坐汽車到校．記他從今天起（包括今天）到第一次乘坐汽車去學(xué)校前坐地鐵的次數(shù)為X，求E（X）；
  （3）已知今天（第一天）王老師選擇乘坐地鐵去學(xué)校．從第二天開始，若他前一天坐地鐵去學(xué)校且到校時間早于7：40，則當(dāng)天他會乘坐地鐵去學(xué)校；若他前一天坐地鐵去學(xué)校且到校時間晚于7：40，則當(dāng)天他會乘坐汽車去學(xué)校；若他前一天乘坐汽車去學(xué)校，則不論他前一天到校的時間是否早于7：40，當(dāng)天他都會乘坐地鐵去學(xué)校．記P_n為王老師第n天坐地鐵去學(xué)校的概率，求{P_n}的通項公式．
  組卷：112引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=2ae^1-x（1-x），其中a≠0．
  （1）求f（x）在 x=1 處的切線方程；
  （2）若f（x）+

  1

  a

  x³-x≥0在[

  1

  2

  ，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：61引用：1難度：0.1

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