2010年高中數(shù)學(xué)綜合測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知a、b為實數(shù)，則2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（　?。?/h2>

  A．必要非充分條件	B．充分非必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：91引用：16難度：0.7

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• 2．給出命題：若函數(shù)y=f（x）是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：518引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  2

  xf

  ′

  （

  π

  3

  ）

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C． - 1 2

  D． 3 2
  組卷：99引用：13難度：0.9

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• 4．如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（　　）

  A．命題p 一定是真命題

  B．命題q 一定是真命題

  C．命題q 可以是真命題也可以是假命題

  D．命題q 一定是假命題
  組卷：9引用：18難度：0.9

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• 5．已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]∪{1}

  B．（-∞，-2]∪[1，2]

  C．[1，+∞）

  D．[-2，1]
  組卷：540引用：20難度：0.9

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）可能（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：474引用：86難度：0.9

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• 7．我們把由半橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（x≥0）與半橢圓

  y

  2

  b

  2

  +

  x

  2

  c

  2

  =1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點F₀，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是相應(yīng)橢圓的焦點，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則a,b的值分別為（　?。?/h2>

  A． 7 2 ，1

  B． 3 ，1

  C．5，3

  D．5，4
  組卷：43引用：11難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．與向量、圓交匯．例5：已知F₁、F₂分別為橢圓C₁：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  5

  3

  ．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）已知點P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：

  AP

  =

  -

  λ

  PB

  ，

  AQ

  =

  λ

  QB

  ，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
  組卷：141引用：4難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-c（其中a,b,c均為常數(shù)，x∈R）．當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）的極值為-3-c.
  （1）試確定a,b的值；
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若對于任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：30引用：8難度：0.5

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