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2022-2023學年江蘇省南京師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8題）

1．設m為實數(shù)，已知直線l₁：2x+3y-2=0，l₂：mx+（2m-1）y+1=0，若l₁∥l₂，則m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：166引用：2難度：0.9
解析
2．設S_n為等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，若S₉=27，則a₄+a₆=（　　）
A．9 B．6 C．3 D．0
組卷：220引用：2難度：0.7
解析
3．過點（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的雙曲線方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
5
-
y
2
5
=
1
B．
y
2
5
-
x
2
5
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
組卷：615引用：6難度：0.7
解析
4．如圖，已知函數(shù)f（x）的圖像在點P（2，f（2））處的切線為l,則f（2）+f′（2）=（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．1
組卷：270引用：5難度：0.7
解析
5．設m為實數(shù)，若直線y=2x+m與曲線y=
4
-
x
2
恰有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）
A．[-4，4] B．
[
4
，
2
5
）
C．
（
-
2
5
，
4
]
D．[-2，4]
組卷：145引用：1難度：0.6
解析
6．中國古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構造頗有講究，如圖是某武成王頂部的剖面直觀圖，其中A_iA′_i∥A_i+1A′_i+1，A_i+1B_i⊥A_iA′_i，A_iB_i=A_i+1B_i+1（i=1，2，3，4），數(shù)列
{
A
i
+
1
B
i
A
i
B
i
}
（i=1，2，3，4）是等差數(shù)列且
A
3
B
2
A
2
B
2
=
2
5
，若以A₁為坐標原點，以
A
1
B
1
，
B
1
A
2
，分別為x,y軸正方向建立平面直角坐標系，則直線A₁A₄的斜率是（　　）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
組卷：152引用：3難度：0.5
解析
7．設a為實數(shù)，若函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
e
x
+
2
，
x
≤
0
1
3
x
3
-
4
x
+
a
,
x
＞
0
有且僅有一個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
16
3
）
B．
（
-
∞
，
16
3
]
C．
（
16
3
，
+
∞
）
D．
[
16
3
，
+
∞
）
組卷：280引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共6題）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且過點（1，
3
2
）．
（1）求C的方程；
（2）已知A，B是C的左右頂點，過右焦點F且斜率不為0的直線交C于點M，N，直線AM與直線x=4，交于點P，記PA，PF，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問
k
1
+
k
2
k
3
，是否是定值如果是，請求出該定值，如果不是，請說明理由．
組卷：228引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
e
x
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設a為整數(shù)，若e^x≥ln（x+a）在定義域上恒成立，求a的最大值；
（3）證明
ln
2
+
（
ln
3
2
）
2
+
（
ln
4
3
）
3
+
?
+
（
ln
n
+
1
n
）
n
＜
e
e
-
1
．
組卷：147引用：3難度：0.4
解析