2011-2012學(xué)年江蘇省南京市六合高級中學(xué)高三（1）班數(shù)學(xué)選修課結(jié)業(yè)測試

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上．

• 1．設(shè)集合A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x²-2x≤0}則（?_RA）∩B=

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|

  B

  ）=

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.9

  解析

• 3．35²⁰¹⁰除以6的余數(shù)為

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，則a₀+a₁+…+a₁₁的值為

  ．
  組卷：237引用：19難度：0.7

  解析

• 5．一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為

  80

  81

  ，則此射手的命中率是

  ．
  組卷：659引用：9難度：0.5

  解析

• 6．一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以1，一個面上標(biāo)以2，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  -

  3

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  3

  =

  n

  ，且a₂=10，
  （1）求a₁、a₃、a₄；
  （2）猜想數(shù)列{a_n}的通項公式a_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
  （3）是否存在常數(shù)c,使數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  +

  c

  }

  成等差數(shù)列？若存在，請求出c的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：24引用：3難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²-2acoskπ?lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若k=2012，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
  （3）當(dāng)k=2011時，證明：對一切x∈（0，+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  2

  2

  a

  ＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  組卷：39引用：2難度：0.1

  解析