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2023年廣東省深圳市建文外國語學校高考數學一模試卷

發(fā)布：2024/6/27 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　　）
A．{0，1，2} B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：322引用：8難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足z（1+i）=i²⁰²³，其中i為虛數單位，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
2
2
組卷：178引用：4難度：0.8
解析
3．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC中，
BD
=
BA
+
1
3
AC
，
AE
=
AC
+
1
3
CB
，則
DE
?
AB
=（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：372引用：4難度：0.5
解析
4．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
1
5
C．
3
10
D．
2
5
組卷：203引用：7難度：0.7
解析
5．半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心O距離水面
3
m.已知水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y（單位：m）與時間x（單位：s）滿足關系式
y
=
A
sin
（
ωx
-
π
3
）
+
k
．從點P離開水面開始計時，則點P到達最高點所需最短時間為（　?。?/h2>
A．
85
4
s B．
25
4
s C．
35
4
s D．10s
組卷：142引用：2難度：0.6
解析
6．上、下底面均為等邊三角形的三棱臺的所有頂點都在同一球面上，若三棱臺的高為
3
，上、下底面邊長分別為
3
，
2
3
，則該球的體積為（　　）
A．
32
π
3
B．
32
3
π
27
C．
4
3
π
D．36π
組卷：120引用：4難度：0.6
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
7
3
B．
6
3
C．
7
6
D．
6
6
組卷：777引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（共6個小題，共70分；解答寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
，（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-2y=0，坐標原點到直線AB的距離為
2
5
5
，其中A（a,0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過點D（2，1）直線l與雙曲線C交于M，N兩個不同的點，過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q．證明：P是MQ的中點．
組卷：127難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．
組卷：196引用：7難度：0.4
解析

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A．{0，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
C．{-2，-1，1，2}	D．{-1，0，1，2}

2023年廣東省深圳市建文外國語學校高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|x2-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（ ）

2．已知復數z滿足z（1+i）=i2023，其中i為虛數單位，則z的虛部為（ ?。?/h2>

3．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC中，BD=BA+13AC，AE=AC+13CB，則DE?AB=（ ?。?/h2>

4．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（ ?。?/h2>

6．上、下底面均為等邊三角形的三棱臺的所有頂點都在同一球面上，若三棱臺的高為3，上、下底面邊長分別為3，23，則該球的體積為（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6個小題，共70分；解答寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=ax+lnx-2（a∈R）．（1）討論f（x）的單調性；（2）若方程f（x）=ax2+ax有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　　）

2．已知復數z滿足z（1+i）=i²⁰²³，其中i為虛數單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

3．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC中，
BD
=
BA
+
1
3
AC
，
AE
=
AC
+
1
3
CB
，則
DE
?
AB
=（　?。?/h2>

4．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（　?。?/h2>

6．上、下底面均為等邊三角形的三棱臺的所有頂點都在同一球面上，若三棱臺的高為
3
，上、下底面邊長分別為
3
，
2
3
，則該球的體積為（　　）

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題（共6個小題，共70分；解答寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
+
lnx
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
a
x
2
+
a
x
有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．