人教A版選修1-1《第3章 導數(shù)及其應用》2017年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．一只船從A地到B地，其燃料費w與船速v的關系為w（v）=

  1000

  v

  2

  v

  -

  9

  （10≤v≤30），為了使燃料費w最低，則v等于（　?。?/h2>

  A．16

  B．18

  C．24

  D．30
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 2．有一長為16m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為（　　）

  A．32 m2

  B．14 m2

  C．16 m2

  D．18 m2
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（　?。?/h2>

  A． 3 V

  B． 3 2 V

  C． 3 4 V

  D． 2 3 V
  組卷：438引用：23難度：0.9

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• 4．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個鐵盒．則所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的小正方形的邊長為（　?。?/h2>

  A．6 cm

  B．8 cm

  C．10 cm

  D．12 cm
  組卷：16引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點P從A出發(fā)沿AB邊向B運動，速度為2，同時，點Q從B出發(fā)沿BC邊向C運動，速度為1，則PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 5 5

  C． 2 2

  D．1
  組卷：48引用：1難度：0.9

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• 6．進價為80元/個的商品，按90元/個售出時，可賣出400個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，則獲得利潤最大時售價應為（　　）

  A．90元/個

  B．95元/個

  C．100元/個

  D．105元/個
  組卷：29引用：1難度：0.7

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附加題（本大題共2小題，每小題0分，共20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．某地政府欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=2OA=4km,曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km²）．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 20．某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x²-10x³（萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（萬元）．
  （1）求利潤函數(shù)P（x）的解析式；
  （2）年造船量為多少艘時，可使造船公司的年利潤最大？
  組卷：29引用：3難度：0.3

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