2021-2022學(xué)年陜西省渭南市華陰市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=6，a₁₁=10，則a₃+a₉=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．8
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x₀∈（-∞，0），

  2

  x

  0

  +

  sin

  x

  0

  ＜

  0

  ”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ≥ 0

  B．?x∈（-∞，0），2x+sinx≥0

  C．?x∈（-∞，0），2x+sinx＜0

  D．?x0∈（-∞，0）， 2 x 0 + sin x 0 ＞ 0
  組卷：4引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，b=3，∠A=30°，則解此三角形的結(jié)果有（　?。?/h2>

  A．無解

  B．一解

  C．兩解

  D．一解或兩解
  組卷：106引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． b a ＞ a b

  B． a b ＜ b a

  C． b a ＞ a b

  D． b 2 a ＜ a 2 b
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析

• 5．給出下列四個(gè)命題，其中正確的有（　?。?br />（1）若空間向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |，則

  a

  =

  b

  ；
  （2）空間任意兩個(gè)單位向量必相等；
  （3）對于非零向量

  c

  ，由

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ，則

  a

  =

  b

  ；
  （4）在向量的數(shù)量積運(yùn)算中（

  a

  ?

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?（

  b

  ?

  c

  ）．

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：250引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₃a₇=9，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　?。?/h2>

  A．7

  B．9

  C．81

  D．3
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 7．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為

  5

  3

  的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 5 4 x

  B． y =± 4 5 x

  C． y =± 4 3 x

  D． y =± 3 4 x
  組卷：130引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AD=2，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面AEF與底面ABCD所成角的余弦值．
  組卷：192引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂.設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，滿足PF₂⊥x軸，

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過F₁且傾斜角為45°的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．
  組卷：14引用：2難度：0.4

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