2022-2023學(xué)年重慶市縉云教育聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={x|log₂x≤0}，B={x|1＜3^x≤27}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a=1.1^1.1，b=e^0.11，c=1+1.1ln1.1，下列說法正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：87引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，AD是∠A的平分線，

  AD

  =

  3

  ，AB＞1，則b+2c的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 - 2 2

  C． 3 + 2 2

  D．10
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 4．購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢一定．假設(shè)連續(xù)購買兩天該物品，第一天物品的價格為a₁，第二天物品的價格為a₂，且a₁≠a₂，則以下選項正確的為（　?。?/h2>

  A．第一種方式購買物品的單價為 1 1 a 1 + 1 a 2

  B． 2 1 a 1 + 1 a 2 ≥ a 1 + a 2 2

  C．第一種購買方式所用單價更低

  D．第二種購買方式所用單價更低
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  n

  +

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則

  a

  2022

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  ...

  +

  a

  2021

  =（　　）

  A． 2022 2021

  B． 2023 2021

  C． 2021 2022

  D． 2022 2023
  組卷：185引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知矩形ABCD的對角線交于點O，E為AO的中點，若

  DE

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （λ，μ為實數(shù)），則λ²-μ²=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 7 9

  C． 3 - 2 2 2

  D． 1 + 2 2
  組卷：121引用：4難度：0.7

  解析

• 7．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=6，a_n+2+5a_n=6a_n+1，若b_n=[log₅a_n+1]，為數(shù)列

  {

  1000

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n項和，則[S₂₀₂₄]=（　　）

  A．999

  B．749

  C．499

  D．249
  組卷：171引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是棱AA₁，CC₁上的點，CM∥平面BEF，且M是AB的中點．
  （1）證明：平面BEF⊥平面ABB₁A₁；
  （2）若AC=AE，求平面BEF與平面BCE夾角的余弦值．
  組卷：26引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β），f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  f

  （

  a

  n

  ）

  f

  ′

  （

  a

  n

  ）

  （n=1，2，…）．
  （1）求α，β的值；
  （2）證明：對任意的正整數(shù)n,都有a_n＞α；
  （3）記

  b

  n

  =

  ln

  a

  n

  -

  β

  a

  n

  -

  α

  （n=1，2，…），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：463引用：11難度：0.1

  解析