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北師大新版八年級(jí)上冊(cè)《第1章勾股定理》2023年單元測試卷（4）

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、選擇題

1．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：2725引用：42難度：0.9
解析
2．勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”．若弦圖中四個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則中間小正方形的對(duì)角線長為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．5
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
3．下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的是（　?。?/h2>
A．5，12，13 B．0.3，0.4，0.5
C．3²，4²，5² D．6，7，8
組卷：83引用：1難度：0.6
解析
4．如圖，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分線，則AD的長為（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：1018引用：5難度：0.7
解析
5．如圖所示，三個(gè)正方形中兩個(gè)的面積分別為S₁=169，S₂=144，則S₃=（　　）
A．50 B．25 C．100 D．30
組卷：164引用：3難度：0.9
解析
6．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。?/h2>
A．76 B．70 C．48 D．24
組卷：647引用：10難度：0.9
解析
7．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m,這棵大樹在折斷前的高度為（　　）
A．10m B．15m C．18m D．20m
組卷：1388引用：13難度：0.9
解析
8．已知a,b,c為△ABC的三邊長，下列條件中不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a(chǎn)：b：c=1：2：3 D．a(chǎn)²-b²=c²
組卷：111引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題

23．A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？
組卷：569引用：5難度：0.5
解析
24．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab.
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴a²+b²=c²
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．
組卷：4076引用：23難度：0.3
解析