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2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/5/21 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：64引用：1難度：0.8
解析
2．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生800人，現(xiàn)在要用分層隨機抽樣的方法從三個年級中抽取m人參加表演，若高二年級被抽取的人數(shù)為20，則m=（　?。?/h2>
A．50 B．60 C．64 D．75
組卷：117引用：2難度：0.9
解析
3．設l,m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若l⊥m,m∥α，則l⊥α B．若l∥α，α∩β=m,則l∥m
C．若l⊥m,m?α，則l⊥α D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α
組卷：72引用：2難度：0.7
解析
4．已知θ為銳角，且
cos
（
θ
+
π
6
）
=
3
5
，則sinθ=（　?。?/h2>
A．
4
3
-
3
10
B．
4
3
+
3
10
C．
4
-
3
3
10
D．
4
+
3
3
10
組卷：88引用：1難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若
a
=
3
，
b
=
2
，A=60°，則cosB=（　?。?/h2>
A．
±
2
2
B．
±
1
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：65引用：1難度：0.7
解析
6．某圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則下列關于此圓錐的說法正確的是（　　）
A．圓錐的體積為48π
B．過圓錐兩條母線的截面面積最大值為
25
2
C．圓錐的側面積為40π
D．圓錐的側面展開圖的圓心角為
4
π
5
組卷：106引用：1難度：0.7
解析

7．設A，B為兩個隨機事件，以下命題正確的為（　?。?/h2>

A．若A，B是對立事件，則P（AB）=1

B．若A，B是互斥事件，

（

）

，

（

）

，則

（

）

C．若

（

）

，

（

）

，且

（

）

，則A，B是獨立事件

D．若A，B是獨立事件，

（

）

，

（

）

，則

（

）

組卷：167引用：6難度：0.6

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，且各局比賽的勝負互不影響．有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結束）．
（1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率；
（2）用拋擲骰子的方式決定比賽方案，拋擲兩枚質地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點數(shù)，若“兩枚骰子向上的點數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二．判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由．
組卷：137引用：2難度：0.7
解析
22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，A₁C⊥BC，A₁C=BC，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，E、F分別為A₁C₁，B₁C₁的中點．
（1）證明：A₁C⊥平面ABC；
（2）若P為底面ABC內（包括邊界）的動點，A₁P∥平面EFC，且P的軌跡長度為1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
（3）在（2）的條件下，求二面角A₁-AB-C的正切值．
?
組卷：176引用：2難度：0.4
解析