2011年上海市梅山高中九年級數(shù)學(xué)競賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（每題5分，共50分）
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1．兩個相似多邊形面積之比為1：16，周長之差為9，則較小多邊形周長為 ．
組卷：64引用：2難度：0.9 -
2．△ABC內(nèi)接于圓O，且AB=AC，圓O的半徑等于6cm,O點(diǎn)到BC距離等于2cm,則AB長為cm.
組卷：659引用：3難度：0.9 -
3．如圖所示，AB是半圓的直徑，∠C的兩邊分別與半圓相切于A、D兩點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，AE=3，BE=1，則圖中陰影部分的面積為．組卷：82引用：2難度：0.7 -
4．編制一個底面周長為a、高為b的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A1C1B1，A2C2B2，…則每一根這樣的竹條的長度最少是．組卷：366引用：26難度：0.7 -
5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則|OA|?|OB|=．組卷：93引用：1難度：0.7
二、解答題（共70分）
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15．在邊長為6的菱形ABCD中，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動，連接DM交AC于點(diǎn)N．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．組卷：1163引用：58難度：0.1 -
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，若銳角∠PCO=∠ACO，寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l,使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．組卷：586引用：1難度：0.1