2021-2022學年北京五十五中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．下列求導運算不正確的是（　?。?/h2>

  A．（cosx）′=-sinx	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（e-x）′=e-x	D． （ 1 x ） ′ = - 1 2 x x
  組卷：77引用：2難度：0.9

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• 2．從甲地到乙地，每天有直達汽車4班，從甲地到丙地，每天有5個班車，從丙地到乙地，每天有3個班車，則從甲地到乙地不同的乘車方法有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．19種

  C．32種

  D．60種
  組卷：749引用：7難度：0.9

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• 3．在（x+1）⁵的展開式中，x²的系數(shù)是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．60
  組卷：108引用：5難度：0.8

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• 4．某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，那么它能使用超過2500小時的概率為（　?。?/h2>

  A． 17 20

  B． 7 17

  C． 7 20

  D． 3 17
  組卷：897引用：5難度：0.8

  解析

• 5．3位老師和4名學生站成一排，要求任意兩位老師都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A． A 7 7

  B． A 4 4 + A 3 3

  C． A 4 4 A 3 3

  D． A 4 4 A 3 5
  組卷：516引用：6難度：0.8

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• 6．滿足

  C

  x

  2

  -

  x

  16

  =

  C

  5

  x

  -

  5

  16

  的正整數(shù)x等于（　?。?/h2>

  A．1，5

  B．3，-7

  C．1，3

  D．5，-7
  組卷：117引用：1難度：0.8

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• 7．過點P（0，2）作曲線y=

  1

  x

  的切線，則切點坐標為（　　）

  A．（1，1）

  B．（2， 1 2 ）

  C．（3， 1 3 ）

  D．（0，1）
  組卷：291引用：4難度：0.7

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三、解答題（共計85分）

• 20．某市《城市總體規(guī)劃（2016-2035年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構建“15分鐘社區(qū)生活圈”指標體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為0.6～1）、良好小區(qū)（指數(shù)為0.4～0.6）、中等小區(qū)（指數(shù)為0.2～0.4）以及待改進小區(qū)（指數(shù)為0～0.2）4個等級．下面是三個小區(qū)4個方面指標的調(diào)查數(shù)據(jù)：
  

  小區(qū) 指標值 權重	A小區(qū)	B小區(qū)	C小區(qū)
  教育與文化（0.20）	0.7	0.9	0.1
  醫(yī)療與養(yǎng)老（0.20）	0.7	0.6	0.3
  交通與購物（0.32）	0.5	0.7	0.2
  休閑與健身（0.28）	0.5	0.6	0.1

  注：每個小區(qū)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)T=w₁T₁+w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄，其中w₁，w₂，w₃，w₄為該小區(qū)四個方面的權重，T₁，T₂，T₃，T₄為該小區(qū)四個方面的指標值（小區(qū)每一個方面的指標值為0～1之間的一個數(shù)值）．
  現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：
  

  分組	[0，0.2）	[0.2，0.4）	[0.4，0.6）	[0.6，0.8）	[0.8，1]
  頻數(shù)	10	20	30	30	10

  （Ⅰ）分別判斷A，B，C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；
  （Ⅱ）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
  組卷：315引用：4難度：0.3

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• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²-x+1）．
  （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
  （2）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值，求a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）存在最小值，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：1124引用：9難度：0.1

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