2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)慶安中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每題3分）

• 1．計(jì)算（-x）³?（-x）²的結(jié)果是（　　）

  A．x5

  B．-x5

  C．x6

  D．-x6
  組卷：160引用：4難度：0.9

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• 2．已知a=81³¹，b=27⁴¹，c=9⁶¹，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：1459引用：12難度：0.7

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• 3．已知a^m=2，aⁿ=3，則a^3m+2n的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．24

  C．36

  D．72
  組卷：2719引用：17難度：0.9

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• 4．如圖，是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即PA的長(zhǎng)為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．兩點(diǎn)之間線段最短

  B．兩點(diǎn)確定一條直線

  C．垂線段最短

  D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
  組卷：167引用：7難度：0.8

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• 5．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（　?。?br />

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)2-ab=a（a-b）
  組卷：1695引用：65難度：0.9

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• 6．如圖，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　?。?/h2>

  A．∠4=∠3	B．∠1=∠2
  C．∠B=∠5	D．∠B+∠BCD=180°
  組卷：1117引用：28難度：0.9

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• 7．計(jì)算（a-b）（a+b）（a²+b²）（a⁴-b⁴）的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)8+2a4b4+b8	B．a(chǎn)8-2a4b4+b8
  C．a(chǎn)8+b8	D．a(chǎn)8-b8
  組卷：8545引用：55難度：0.7

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• 8．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β和γ的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．β=α+γ

  B．α+β+γ=180°

  C．α+β-γ=90°

  D．β+γ-α=180°
  組卷：3100引用：20難度：0.9

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三、解答題

• 23．通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)觀察圖形，解答下列問題：
  （1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：

  ；
  （2）如果圖中的a、b（a＞b＞0）滿足a²+b²=70，ab=15，求a+b的值；
  （3）已知（x+9）²+（x-1）²=124，求（x+9）（x-1）．
  組卷：509引用：8難度：0.6

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• 24．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  解決問題：
  （1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式

  ；
  （2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

  ；
  探究問題：
  （1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y=

  ；
  （2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．
  拓展結(jié)論：
  已知實(shí)數(shù)x、y滿足

  -

  x

  2

  +

  5

  2

  x

  +

  y

  -

  5

  =

  0

  ，求x-2y的最值．
  組卷：723引用：12難度：0.7

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