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2022年福建省莆田二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，2] B．（1，2） C．[1，2） D．（-∞，+∞）
組卷：102引用：4難度：0.8
解析
2．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A（-1，3）在角α的終邊上，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
3
10
B．
3
5
C．
-
3
10
D．
-
3
5
組卷：131引用：3難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)z₁=-2+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂滿足|z₂-1+2i|=2，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M（x,y），則（　?。?/h2>
A．復(fù)數(shù)
z
1
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
B．
1
z
1
=
-
2
5
+
1
5
i
C．（x+1）²+（y-2）²=4
D．|z₂-z₁|的最大值為
3
2
+
2
組卷：225引用：1難度：0.6
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=1，a₆+a₈=-32，則
a
10
+
a
12
a
5
+
a
7
=（　?。?/h2>
A．-8 B．16 C．32 D．-32
組卷：541引用：6難度：0.7
解析
5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且
BE
=2
EC
，則
AE
?
CD
=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
-
1
6
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：232引用：4難度：0.5
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，E是線段D₁C₁上的點(diǎn)，且D₁E=2EC₁，P是平面A₁DC₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則D₁P+PE的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
3
+
3
B．
3
2
C．
4
2
D．
33
組卷：167引用：2難度：0.5
解析
7．過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C．若
AB
=
2
BF
，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：210引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
-
ax
+
1
e
a
=lnx+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．
組卷：72引用：2難度：0.4
解析
22．如圖，已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)B（1，0），以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O，點(diǎn)A的集合記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知直線l：x=4，
Q
（
1
，
3
2
）
，過點(diǎn)B的直線l₁與C交于M，N兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)K，記QM，QN，QK的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問：
k
1
-
k
2
k
2
-
k
3
是否為定值？若是，給出證明，并求出定值；若不是，說明理由．
組卷：88引用：2難度：0.5
解析

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2022年福建省莆田二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A（-1，3）在角α的終邊上，則sin2α=（ ?。?/h2>

3．已知復(fù)數(shù)z1=-2+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2滿足|z2-1+2i|=2，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M（x,y），則（ ?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=1，a6+a8=-32，則a10+a12a5+a7=（ ?。?/h2>

5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且BE=2EC，則AE?CD=（ ?。?/h2>

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，E是線段D1C1上的點(diǎn)，且D1E=2EC1，P是平面A1DC1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則D1P+PE的最小值為（ ?。?/h2>

7．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C．若AB=2BF，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=ex-1+ax（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-ax+1ea=lnx+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A（-1，3）在角α的終邊上，則sin2α=（　?。?/h2>

3．已知復(fù)數(shù)z₁=-2+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂滿足|z₂-1+2i|=2，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M（x,y），則（　?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=1，a₆+a₈=-32，則
a
10
+
a
12
a
5
+
a
7
=（　?。?/h2>

5．已知正四面體ABCD的棱長為1，且
BE
=2
EC
，則
AE
?
CD
=（　?。?/h2>

6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，E是線段D₁C₁上的點(diǎn)，且D₁E=2EC₁，P是平面A₁DC₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則D₁P+PE的最小值為（　?。?/h2>

7．過拋物線y²=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A，B，C．若
AB
=
2
BF
，則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
-
ax
+
1
e
a
=lnx+a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．