2022-2023學年安徽省阜陽市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數1+i是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|p+qi|=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  6

  的展開式中，x²的系數為（　?。?/h2>

  A．-60

  B．60

  C．-15

  D．15
  組卷：313難度：0.5

  解析

• 4．在古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻有一個令他最引以為傲的幾何圖案．該幾何圖案是內部嵌入一個內切球的圓柱，且該圓柱底面圓的直徑與高相等，則該圓柱的內切球與外接球的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：118引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  時，f（x）=2^x，則

  f

  （

  log

  2

  1

  18

  ）

  ）=（　　）

  A． - 9 2

  B． - 9 8

  C． - 9 32

  D． - 1 18
  組卷：115引用：4難度：0.5

  解析

• 6．懸索橋（如圖）的懸索形狀是平面幾何中的懸鏈線．某懸鏈線的方程為

  y

  =

  c

  2

  （

  e

  2

  c

  +

  e

  -

  2

  c

  ）

  ，當其中參數c=1時，該方程就是雙曲余弦函數

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，類似地有雙曲正弦函數

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosh

  2

  x

  sinhx

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，則f（x）的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.2，b=sin0.1+tan0.1，c=1-e^-0.2則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：58引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）若B，P為C上不與A重合的兩點，O為原點，且

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，λ²+μ²=1，
  ①求直線OB的斜率；
  ②與OB平行的直線l與C交于M，N兩點，求△AMN面積的最大值．
  組卷：25難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x^alnx-x.
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，f（x）≤-1恒成立，求a的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ...

  +

  1

  n

  -

  n

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析