2022-2023學(xué)年云南省大理州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|log₂x≤0}，集合B={x|x²≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，2]

  C．[-2，1]

  D．[-2，2]
  組卷：124引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)-1+i和1-i對應(yīng)的點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  3

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C．π

  D．0
  組卷：41引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某種應(yīng)用于合成孔徑成像設(shè)備中的多光束合成器件如圖所示，利用該方法制作的光束合成器具有加工周期短，成本低等優(yōu)勢．其外形可近似為一個正六棱臺，已知其上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為

  3

  ，則其體積為（　　）

  A． 9 3 2

  B． 15 2

  C． 21 2

  D． 9 3
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 5．從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），其中0＜ω＜2，0＜φ＜π，若

  f

  （

  -

  π

  10

  ）

  =

  0

  ，對任意的x都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  2

  5

  π

  ）

  |

  ，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．ω=1

  B． φ = 3 π 5

  C． f （ 2 π 5 ） = - 1

  D． f （ - 3 π 5 ） = - 1
  組卷：25引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，

  AC

  ⊥

  AB

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  1

  ，

  PA

  =

  PB

  =

  PC

  =

  2

  ，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D． 16 π 3
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線l：x+my-t=0（m,t∈R）與C的右支交于M，N兩點(diǎn)，曲線C的虛軸的端點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為

  2

  7

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當(dāng)|MF₁|=|F₁F₂|時，求直線l的方程．
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x²+alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  a

  =

  -

  2

  ，

  ?

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  x

  1

  ≠

  x

  2

  ，

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  |

  ＜

  λ

  x

  2

  1

  ?

  x

  2

  2

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：21引用：2難度：0.6

  解析