2022-2023學(xué)年湖南省永州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．下列直線經(jīng)過第一象限且斜率為-1的是（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  1

  -

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的虛軸長為4，一條漸近線為

  y

  =

  1

  2

  x

  ，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1	B． x 2 4 - y 2 16 = 1
  C． x 2 64 - y 2 16 = 1	D． x 2 - y 2 4 = 1
  組卷：1033引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₁=1，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，則S₅值為（　　）

  A．363

  B．121

  C．80

  D．40
  組卷：342引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EG和FH的交點(diǎn)，對(duì)空間任意一點(diǎn)O都有

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =k

  OM

  ，則k=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過F的直線m與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的投影為D．若|AB|=|BD|，則

  |

  AF

  |

  |

  BF

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A（-3，0），B（1，0），P是圓O：x²+y²=16上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP外接圓的周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 15 π 4

  B． 17 π 4

  C． 19 π 4

  D． 23 π 4
  組卷：75引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T_n，且滿足2T_n=1-a_n（n∈N^*）．
  （1）證明：數(shù)列

  {

  1

  1

  -

  a

  n

  }

  是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記S_n=

  T

  2

  1

  +

  T

  2

  2

  +…+

  T

  2

  n

  ，證明：S_n＜

  1

  4

  ．
  組卷：142引用：4難度：0.4

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• 22．設(shè)P為圓E：x²+y²+2x-15=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0），且線段PF的垂直平分線交PE于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，M，N是曲線C上異于A的不同兩點(diǎn)，是否存在以

  D

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  為圓心的圓，使直線AM，AN都與圓D相切，且△AMN三邊所在直線的斜率成等差數(shù)列？若存在，請求出圓D的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.3

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