2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（二十）算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù)（理科）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)a,b∈R，（a+bi）（1-i）=3+5i（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 2．一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（　　）
  

  A．求a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

  B．求a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)

  C．將a,b,c按從小到大排列

  D．將a,b,c按從大到小排列
  組卷：396引用：44難度：0.9

  解析

• 3．在“由于任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（2i）²≥0”這一推理中，產(chǎn)生錯誤的原因是（　?。?/h2>

  A．推理的形式不符合三段論的要求

  B．大前提錯誤

  C．小前提錯誤

  D．推理的結(jié)果錯誤
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=4i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 5．用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：8難度：0.9

  解析

• 6．執(zhí)行如圖的程序輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A．3

  B．7

  C．15

  D．17
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 7．觀察下列各數(shù)：1，2，2，4，8，32…，則該數(shù)列的第8項(xiàng)可能等于（　?。?/h2>

  A．256

  B．1024

  C．4128

  D．8192
  組卷：74引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有

  S

  =

  5

  11

  和

  S

  =

  10

  21

  
  （1）試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
  （2）令b_n=2^an，求b₁+b₂+…+b_m的值．
  組卷：31引用：11難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  +

  x

  2

  2

  -

  x

  3

  3

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  x

  n

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （Ⅰ）試確定f₃（x）和f₄（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）說明方程f₄（x）=0是否有解，并且對正整數(shù)n,給出關(guān)于x的方程f_n（x）=0的解的一個一般結(jié)論，并加以證明．
  組卷：7引用：3難度：0.5

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