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2022-2023學(xué)年北京師大附中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(每小題4分,共40分,每題均只有一個正確答案)

  • 1.已知向量
    a
    =(-1,2,1),
    b
    =(3,x,y),且
    a
    b
    ,那么xy=(  )

    組卷:292引用:3難度:0.9
  • 2.已知O為原點,點A(2,-2),以O(shè)A為直徑的圓的方程為( ?。?/h2>

    組卷:666引用:9難度:0.8
  • 3.已知雙曲線
    x
    2
    m
    -
    y
    2
    =
    1
    的漸近線方程為
    y
    1
    2
    x
    ,則實數(shù)m的值為( ?。?/h2>

    組卷:144引用:1難度:0.7
  • 4.為拋物線y2=2px(p>0)的焦點與橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    5
    =
    1
    的一個焦點重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( ?。?/h2>

    組卷:418引用:4難度:0.7
  • 5.已知直線l過點A(-3,1),且與直線x-2y+3=0垂直,則直線l的一般式方程為(  )

    組卷:278引用:4難度:0.8
  • 6.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚,在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案(如圖1),把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚形成圖2的組合,這個組合表達(dá)了圖3所示的幾何體.如圖3中每個正方體的棱長為1,則點A到平面QGC的距離是( ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202301/212/aa1993d0.png" style="vertical-align:middle;float:none;" />

    組卷:136引用:8難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD上的動點.則下列結(jié)論不正確的是(  )

    組卷:611引用:7難度:0.5

三、解答題(共6小題,共85分.解答時寫出文字說明,演算步驟或證明過程)

  • 20.已知拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點為F,A(2,y0)是E上一點,且|AF|=2.
    (1)求E的方程;
    (2)設(shè)點B是E上異于點A的一點,直線AB與直線y=x-3交于點P,過點P作x軸的垂線交E于點M,證明:直線BM過定點.

    組卷:596引用:8難度:0.6
  • 21.已知有限數(shù)列A:a1,a2,?,am為單調(diào)遞增數(shù)列.若存在等差數(shù)列B:b1,b2,?,bm+1,對于A中任意一項ai,都有bi≤ai<bi+1,則稱數(shù)列A是長為m的Ω數(shù)列.
    (Ⅰ)判斷下列數(shù)列是否為Ω數(shù)列(直接寫出結(jié)果):
    ①數(shù)列1,4,5,8;
    ②數(shù)列2,4,8,16.
    (Ⅱ)若a<b<c(a,b,c∈R),證明:數(shù)列a,b,c為Ω數(shù)列;
    (Ⅲ)設(shè)M是集合{x∈N|0≤x≤63}的子集,且至少有28個元素,證明:M中的元素可以構(gòu)成一個長為4的Ω數(shù)列.

    組卷:153引用:3難度:0.5
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