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2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中江北校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

發(fā)布：2024/9/19 3:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-π，π] B．[-e,e] C．（-e,π] D．（-π，e]
組卷：46引用：4難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=i,則
z
=（　?。?/h2>
A．4-3i B．-
4
25
-
3
25
i C．
4
25
+
3
25
i D．
4
25
-
3
25
i
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
3．已知圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．π D．
3
π
3
組卷：389引用：9難度：0.7
解析
4．對于非零平面向量
a
，
b
，
c
，“
a
=
λ
c
（
λ
∈
R
）
”是“
（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：89引用：4難度：0.5
解析
5．清明節(jié)前夕，某校團(tuán)委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時代英雄”主題滿講比賽，經(jīng)過初賽，共有10人進(jìn)入決賽，其中高一年級3人，高二年級3人，高三年級4人，現(xiàn)采用抽簽方式?jīng)Q定演講順序，則在高二年級3人相鄰的前提下，高一年級3人不相鄰的概率為（　?。?/h2>
A．
5
12
B．
7
12
C．
9
14
D．
5
14
組卷：166引用：5難度：0.7
解析
6．已知二項展開式（
1
2
x-
3
2
）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．3 C．
5
2
D．5
組卷：88引用：3難度：0.7
解析
7．若
2
sin
（
α
+
π
3
）
=
sin
（
α
-
π
6
）
，則
tan
（
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
5
3
+
8
B．
3
3
-
4
C．
4
+
3
3
D．
5
3
-
8
組卷：90引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知圓x²+y²=17與拋物線C：y²=2px（p＞0）在x軸下方的交點為A，與拋物線C的準(zhǔn)線在x軸上方的交點B，且點A，B關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若M，N是拋物線C上與點A不重合的兩個動點，且AM⊥AN，求點A到直線MN的距離最大時，直線MN的方程．
組卷：87引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
2
a
x
-1+lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²+x有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：122引用：3難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中江北校區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=i,則z=（ ?。?/h2>

3．已知圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（ ?。?/h2>

4．對于非零平面向量a，b，c，“a=λc（λ∈R）”是“（a?b）c=a（b?c）”的（ ?。?/h2>

6．已知二項展開式（12x-32）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=（ ?。?/h2>

7．若2sin（α+π3）=sin（α-π6），則tan（α-π3）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=2ax-1+lnx（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax2+x有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|（x-4）（x+e）＜0}，B={x|-π≤x≤π}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=i,則
z
=（　?。?/h2>

3．已知圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖扇形的面積為2π，那么該圓錐的體積是（　?。?/h2>

4．對于非零平面向量
a
，
b
，
c
，“
a
=
λ
c
（
λ
∈
R
）
”是“
（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
”的（　?。?/h2>

6．已知二項展開式（
1
2
x-
3
2
）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　?。?/h2>

7．若
2
sin
（
α
+
π
3
）
=
sin
（
α
-
π
6
）
，則
tan
（
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=
2
a
x
-1+lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²+x有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．