2021-2022學(xué)年山西省忻州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“?x∈（0，+∞），x²-2x+lnx＜0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），x2-2x+lnx＞0

  B．?x∈（0，+∞），x2-2x+lnx≥0

  C．?x∈（0，+∞），x2-2x+lnx＞0

  D．?x∈（0，+∞），x2-2x+lnx≥0
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 2．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），且P（X＞-1）=P（X＜5），則下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．μ=3

  B．μ=2

  C．σ=3

  D．σ=2
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  3

  ＞

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  -

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  C．[-1，2）	D．（-1，2）
  組卷：195引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點(diǎn)，若△PF₁F₂的周長為18，長半軸長為5，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  組卷：435引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）x²的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 6．拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

  4

  2

  ，則P到焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 7．計(jì)算2¹⁰+2⁹×3+2⁸×3²+…+3¹⁰=（　?。?/h2>

  A．311-211

  B．311+211

  C．311-1

  D．211-1
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)F₂到E的一條漸近線的距離為

  2

  ，過點(diǎn)F₂的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）若

  M

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，N是直線x=1上一點(diǎn)，當(dāng)B，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，判斷直線AN的斜率是否為定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由．
  組卷：80引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x-k（x-lnx）．
  （1）當(dāng)k=0時(shí)，求f（x）的極值；
  （2）證明：當(dāng)k＞e,x＞1時(shí)，f（x）＞-k²．
  組卷：3引用：2難度：0.3

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