2023-2024學(xué)年北京171中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/15 0:0:1
一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。共16分，每小題2分）
-
1．下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：74引用：5難度：0.8 -
2．拋物線y=（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：495引用：14難度：0.7 -
3．下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ?。?/h2>
組卷：471引用：15難度：0.8 -
4．已知雙曲線y=-
，則下列各點(diǎn)中一定在該雙曲線上的是（ ）6x組卷：16引用：3難度：0.9 -
5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的直徑為（ ）
?組卷：282引用：1難度：0.7 -
6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，連接BE，則∠CBE的度數(shù)是（ ?。?br />?組卷：70引用：1難度：0.6 -
7．若點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）三點(diǎn)在拋物線y=（x+1）2-3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：188引用：3難度：0.5 -
8．如圖，小明在操場(chǎng)上勻速散步，某一段時(shí)間內(nèi)先從點(diǎn)M出發(fā)到點(diǎn)A，再從點(diǎn)A沿半圓弧到點(diǎn)B，最后從點(diǎn)B回到點(diǎn)M，能近似刻畫小明到出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間之間關(guān)系的圖象是（ ?。?/h2>組卷：425引用：4難度：0.7
二、填空題（共16分，每小題2分。）
-
9．若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x2-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 ．
組卷：272引用：3難度：0.5
三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分。）
-
27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)．
組卷：820引用：2難度：0.1 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)T與點(diǎn)P重合，則點(diǎn)P也是點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P（0，2）．
（1）在點(diǎn)，B（3，0），C（0，2）中，是點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的是 ；A（3，1）
（2）若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）如圖2，⊙O的半徑為2時(shí)，已知點(diǎn)D（t,0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫出符合題意的t的取值范圍．
?組卷：32引用：1難度：0.5