2022-2023學(xué)年廣東省中山市三鑫學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共10小題，每題3分，共30分．

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1384引用：45難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-（x-2）²+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，7）

  B．（-2，-7）

  C．（2，-7）

  D．（2，7）
  組卷：178引用：4難度：0.6

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• 3．一元二次方程3x²-mx-3=0有一根是x=1，則另一根是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=4
  組卷：314引用：9難度：0.8

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• 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D兩點(diǎn)在⊙O上，∠ACD=35°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

  A．105°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  組卷：1200引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．相切或相離
  組卷：767引用：4難度：0.7

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• 6．受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價(jià)格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．設(shè)該地92號汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為x,根據(jù)題意列出方程，正確的是（　?。?/h2>

  A．7.5（1+x2）=8.4

  B．7.5（1+x）2=8.4

  C．8.4（1-x）2=7.5

  D．7.5（1+x）+7.5（1+x）2=8.4
  組卷：260引用：10難度：0.6

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• 7．如圖，將含有30°角的三角尺ABC（∠BAC=30°）繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使得C、A、B'三點(diǎn)共線，若點(diǎn)C、B分別對應(yīng)C'、B'，連接CC'，則∠CC'B'為（　　）

  A．90°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  組卷：18引用：2難度：0.5

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．

• 22．綜合應(yīng)用題：如圖，有一副直角三角板如圖①放置（其中∠D=45°，∠C=30°），PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
  （1）∠DPC=

  ；
  （2）如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板∠PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有PC∥DB成立；
  （3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN．處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，（當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠CPD=∠BPM，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？
  
  組卷：1957引用：5難度：0.3

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• 23．如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），OC=3OA．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時(shí)OP的長；若不存在，請說明理由．
  （3）將直線AC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,直線l與拋物線的交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)C），求M點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：58引用：5難度：0.5

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