2022-2023學(xué)年北京二十二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）

• 1．若z=1+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：41引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：248引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若

  OA

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則

  AB

  等于（　?。?/h2>

  A．（-1，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-1，2）

  D．（2，-3）
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  組卷：433引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D是線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 BA - 1 6 BC

  B． - 1 6 BA - 1 3 BC

  C． - 5 6 BA - 1 3 BC

  D． - 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：925引用：29難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，且α為第一象限角，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：488引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1157引用：23難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共4小題，每題8分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 20．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）若

  AB

  =

  2

  a

  -

  b

  ，

  BC

  =

  a

  +

  m

  b

  ，且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值．
  （2）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，

  k

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  垂直？
  組卷：226引用：9難度：0.7

  解析

• 21．在△ABC中，c=2bcosB，

  C

  =

  2

  π

  3

  ．
  （1）求∠B；
  （2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求BC邊上中線的長(zhǎng)．
  條件①：

  c

  =

  2

  b

  ；
  條件②：△ABC的周長(zhǎng)為

  4

  +

  2

  3

  ；
  條件③：△ABC的面積為

  3

  3

  4

  ．
  組卷：212引用：8難度：0.6

  解析